Θεωρία παιγνίων: Πέρα από τα βασικά

Χρησιμοποιώντας τη θεωρία των παιχνιδιών, μπορούν να διατυπωθούν σενάρια πραγματικού κόσμου για τέτοιες καταστάσεις όπως ο ανταγωνισμός των τιμών και οι κυκλοφορίες προϊόντων (και πολλά άλλα) και να προβλεφθούν τα αποτελέσματά τους. Οι εταιρείες που χρησιμοποιούν (και κολλάνε) αυτή τη συσκευή για να καθορίσουν την ισορροπία Nash, βλέπουν ένα τεράστιο όφελος στις στρατηγικές τους για τον προϋπολογισμό. (Δείτε επίσης: Τα βασικά της Θεωρίας Παιγνίων .)

Ποιανου ΣΕΙΡΑ ειναι?

Ενώ τα διαδοχικά παιχνίδια παίζονται με τη σειρά, παίζονται ταυτόχρονα παιχνίδια με κάθε παίκτη να αποφασίζει ταυτόχρονα. Με τα ταυτόχρονα παιχνίδια, δεν χρησιμοποιούμε πλέον την κοινή μέθοδο εισαγωγής προς τα πίσω. Οι υποστηρικτές της θεωρίας των παιχνιδιών συχνά καταγράφουν τα διαφορετικά αποτελέσματα σε αυτό που ονομάζεται μήτρα (παρακάτω).

Αυτός ο πίνακας αναφέρεται ως κανονική μορφή. Οι επιλογές ενός παίκτη εμφανίζονται στον αριστερό κατακόρυφο άξονα και οι επιλογές των δύο παικτών εμφανίζονται στον άνω οριζόντιο άξονα. Οι αποδόσεις για κάθε παίκτη βρίσκονται στις αντίστοιχες διασταυρώσεις τους και εμφανίζονται ως εξής (παίκτης ένα, παίκτης δύο).

Η ισορροπία Nash

Η ισορροπία Nash είναι ένα αποτέλεσμα στο οποίο, όταν επιτευχθεί, σημαίνει ότι κανένας παίκτης δεν μπορεί να αυξήσει την αποπληρωμή, αλλάζοντας μονομερώς τις αποφάσεις. Μπορεί επίσης να θεωρηθεί ως "δεν λυπάται", με την έννοια ότι μόλις ληφθεί απόφαση, ο παίκτης δεν θα έχει καμία λύπη για αποφάσεις που λαμβάνουν υπόψη τις συνέπειες.

Η ισορροπία Nash επιτυγχάνεται με την πάροδο του χρόνου, στις περισσότερες περιπτώσεις. Ωστόσο, μόλις επιτευχθεί η ισορροπία Nash, δεν θα αποκλίνει από αυτήν. Αφού μάθουμε πώς να βρούμε την ισορροπία Nash, ρίξτε μια ματιά στο πώς μια μονομερής κίνηση θα επηρέαζε την κατάσταση. Έχει νόημα; Δεν πρέπει, και αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο η ισορροπία Nash περιγράφεται ως "δεν λυπάται".

Βρίσκοντας Nash Equilibria

Βήμα πρώτο: Προσδιορίστε την καλύτερη ανταπόκριση του παίκτη στις ενέργειες του παίκτη δύο.
Όταν εξετάζουμε τις επιλογές που μπορούν να μεγιστοποιήσουν την πληρωμή ενός παίκτη, πρέπει να δούμε πώς θα έπρεπε ο παίκτης να απαντήσει σε κάθε μία από τις επιλογές που έχει ο παίκτης δύο. Ένας εύκολος τρόπος να το κάνετε αυτό οπτικά είναι να καλύψετε τις επιλογές του παίκτη δύο. Σκεφτείτε το πλέγμα που απεικονίζεται στην αρχή αυτού του άρθρου καθώς εφαρμόζουμε αυτή τη μέθοδο.

Ο παίκτης έχει δύο επιλογές: "επάνω" ή "κάτω". Ο παίκτης δύο έχει επίσης δύο επιλογές: "αριστερά" ή "δεξιά". Σε αυτό το βήμα προσδιορισμού του Nash Equilibrium, εξετάζουμε τις απαντήσεις στις ενέργειες του παίκτη δύο. Εάν ο παίκτης δύο επιλέξει να παίξει "αριστερά", μπορούμε να παίξουμε "up" με την πληρωμή 1, ή να παίξουμε "κάτω" με την πληρωμή 3. Δεδομένου ότι το 3 είναι μεγαλύτερο από 1, θα τολμήσουμε τις 3 που δείχνει την επιλογή να παίξει "εδώ κάτω.

Εάν ο παίκτης δύο επιλέξει να παίξει "σωστά", μπορούμε είτε να επιλέξουμε να παίξουμε "up" για μια πληρωμή 4 είτε να παίξουμε "κάτω" για ένα πλέι-οφ του 3. Δεδομένου ότι το 4 είναι μεγαλύτερο από 3, για να παίξετε "επάνω" εδώ. Τα έντονα αποτελέσματα εμφανίζονται παρακάτω στην πλήρη μήτρα.

Βήμα δεύτερο: Προσδιορίστε την καλύτερη ανταπόκριση του παίκτη δύο στις ενέργειες ενός παίκτη.
Όπως κάναμε προηγουμένως με τον παίκτη δύο payoffs για τον παίκτη ένα, θα κρύψουμε τις απολαβές του παίκτη ένα, όταν καθορίζουμε τις καλύτερες απαντήσεις για τον παίκτη δύο. (Βλέπε επίσης: Οι κύριοι δείκτες της χρηματοδότησης της συμπεριφοράς .)

Ακριβώς όπως όταν κοιτάζετε τον παίκτη ένα, κάθε παίκτης έχει δύο επιλογές για να παίξει. Εάν ένας παίκτης επιλέξει να παίξει "πάνω", μπορούμε να παίξουμε "αριστερά", με απόδοση 3, ή "σωστό", με απόδοση 2. Δεδομένου ότι 3 είναι μεγαλύτερες από 2, έχουμε τολμηρές 3, για να δείξουμε την επιλογή παίζουν "αριστερά" εδώ. Εάν ο παίκτης επιλέξει να παίξει "κάτω", μπορούμε να παίξουμε "αριστερά", για μια πληρωμή 2, ή "σωστό", για μια πληρωμή του 1. Δεδομένου ότι 2 είναι μεγαλύτερη από 1, έχουμε έντονα τα 2 που δείχνει την επιλογή να παίξει "αριστερά" εδώ. Τα έντονα αποτελέσματα εμφανίζονται παρακάτω στην πλήρη μήτρα.

Βήμα τρίτο: Καθορίστε ποια αποτελέσματα έχουν και τις δύο απολαβές έντονη. Αυτό το συγκεκριμένο αποτέλεσμα είναι η ισορροπία Nash.
Τώρα, συνδυάζουμε τις έντονες επιλογές και για τους δύο παίκτες πάνω στον πλήρη πίνακα.

Αναζητήστε διασταυρώσεις όπου και οι δύο πληρωμές είναι τολμηρές. Σε αυτή την περίπτωση, βρίσκουμε τη διασταύρωση (Κάτω, Αριστερά) με την πληρωμή (3, 2) που ταιριάζει με τα κριτήρια μας. Αυτό δείχνει την ισορροπία μας Nash.

Αυτή η μέθοδος εξεύρεσης ισορροπίας Nash είναι κατάλληλη για την εξεύρεση ισορροπίας στα παιχνίδια που είναι ταυτόχρονα δεδομένου ότι εξετάζουμε τον τρόπο με τον οποίο ένας παίκτης θα ανταποκριθεί ανεξάρτητα από τον τρόπο με τον οποίο οι άλλοι πράξεις. Αυτό το σενάριο ταυτόχρονου παιχνιδιού εκτελείται συχνά σε επιχειρήσεις όπως οι αεροπορικές εταιρείες. Παρακάτω είναι ένα παράδειγμα, παρόμοιο με το παραπάνω παιχνίδι, για τον τρόπο με τον οποίο η τιμολόγηση των αεροπορικών εταιρειών μπορεί να παίξει έξω. Οι πληρωμές είναι σε χιλιάδες δολάρια. Θυμηθείτε, αυτές είναι οι πληρωμές, όχι οι τιμές. Η μέθοδος που εφαρμόσαμε προηγουμένως εφαρμόζεται ήδη για να δείξει πού εμφανίζεται η ισορροπία Nash.

Εξετάζοντας τις επιλογές της A1, μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι εάν η A2 επιλέξει να παίξει χαμηλή τιμή, επιλέγουμε μεταξύ χαμηλής τιμής για 3.000 ή υψηλής τιμής για 2.000. Επιλέγουμε χαμηλά, από 3.000> 2.000. Κάνουμε το ίδιο πράγμα για το A2 που παίζει υψηλή τιμή και βλέπουμε ότι παίζουμε χαμηλά επειδή 4.000> 3.500. Αντίθετα, κοιτάζοντας ακριβώς τις επιλογές του A2, μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι αν το Α1 επιλέξει να παίξει χαμηλή τιμή, επιλέγουμε μεταξύ "χαμηλής τιμής" για 3.000 και "υψηλής τιμής" για 2.000. Από 3.000> 2.000, επιλέγουμε εδώ την επιλογή χαμηλής τιμής. Εάν το Α1 παίζει υψηλή τιμή, μπορούμε να χρεώσουμε μια χαμηλή τιμή για 4.000 ή υψηλή τιμή για 3.500. Από 4.000> 3.500, επιλέγουμε να παίξουμε χαμηλές τιμές εδώ.

Η ισορροπία Nash είναι ότι και οι δύο αεροπορικές εταιρείες θα χρεώνουν μια χαμηλή τιμή (που εμφανίζεται όταν επισημαίνονται οι επιλογές για κάθε μέρος). Αν και οι δύο αεροπορικές εταιρείες χρεώνουν μια υψηλή τιμή, θα ήταν καθένα καλύτερα από ό, τι στην ισορροπία Nash.

Γιατί λοιπόν δεν συμφωνούν να το κάνουν αυτό; Πρώτα απ 'όλα, είναι παράνομο να συνεννοηθείτε. Δεύτερον, αν συμβεί κάτι τέτοιο, θα ήταν ωφέλιμη μια μονομερής ενέργεια εκ μέρους μιας αεροπορικής εταιρείας για να χρεώσει μια χαμηλή τιμή, με αποτέλεσμα η αεροπορική εταιρεία να καταβάλει περισσότερα χρήματα με τη σειρά της. Αυτή η λογική δείχνει επίσης τον τρόπο επίτευξης της ισορροπίας Nash και γιατί δεν είναι ευεργετικό να αποκλίνουμε από αυτήν όταν φτάσουμε. (Δείτε επίσης: Οικονομία Συμπεριφοράς .)

Πολλαπλές ισορροπίες Nash

Γενικά, μπορεί να υπάρξουν περισσότερες από μία ισορροπίες σε ένα παιχνίδι. Ωστόσο, αυτό συμβαίνει συνήθως σε παιχνίδια με πιο σύνθετα στοιχεία από δύο επιλογές από δύο παίκτες. Σε ταυτόχρονα παιχνίδια που επαναλαμβάνονται με την πάροδο του χρόνου, μία από αυτές τις πολλαπλές ισορροπίες επιτυγχάνεται μετά από κάποια δοκιμή και λάθος. Αυτό το σενάριο διαφορετικών επιλογών με την πάροδο του χρόνου, πριν φθάσει στην ισορροπία, είναι το πιο συχνά διαδεδομένο στον επιχειρηματικό κόσμο, όταν δύο εταιρείες καθορίζουν τιμές για προϊόντα υψηλής εναλλάξιμης αξίας, όπως αεροπορικά εισιτήρια ή αναψυκτικά.

Η κατώτατη γραμμή

Με αυτές τις προηγμένες μεθόδους, περισσότερες πραγματικές καταστάσεις μπορούν να διαμορφωθούν και να λυθούν. Τα διαφορετικά είδη Nash Equilibria που συζητήσαμε είναι οι πιο συχνά βρεθείσες λύσεις σε παιχνίδια που έχουν σχεδιαστεί σε πραγματικό κόσμο. Μια επαγγελματική γνώση της θεωρίας των παιχνιδιών μπορεί να σας βοηθήσει να διαμορφώσετε μια στρατηγική, είτε παίζετε tic-tac-toe είτε αγωνίζεστε για τα μεγαλύτερα κέρδη.