Δοκιμή Τ
Μια t-test είναι ένας τύπος στατιστικής αναφοράς που χρησιμοποιείται για να προσδιοριστεί εάν υπάρχει σημαντική διαφορά μεταξύ των μέσων των δύο ομάδων, τα οποία μπορεί να σχετίζονται με ορισμένα χαρακτηριστικά. Χρησιμοποιείται ως επί το πλείστον όταν τα σύνολα δεδομένων, όπως και το σύνολο δεδομένων που καταγράφεται ως το αποτέλεσμα από την ανατροπή ενός νομίσματος 100 φορές, θα ακολουθούσαν μια κανονική κατανομή και μπορεί να έχουν άγνωστες αποκλίσεις. Μια δοκιμή t χρησιμοποιείται ως εργαλείο δοκιμής υποθέσεων, το οποίο επιτρέπει τη δοκιμή μιας παραδοχής που ισχύει για έναν πληθυσμό.
Ένα t-test εξετάζει τα στατιστικά στοιχεία t, τις τιμές διανομής t και τους βαθμούς ελευθερίας για τον προσδιορισμό της πιθανότητας διαφοράς μεταξύ δύο ομάδων δεδομένων. Για να εκτελέσετε μια δοκιμασία με τρεις ή περισσότερες μεταβλητές, πρέπει να χρησιμοποιήσετε μια ανάλυση της διακύμανσης.
1:38Δοκιμή Τ
Εξηγώντας το T-Test
Ουσιαστικά, ένα t-test μας επιτρέπει να συγκρίνουμε τις μέσες τιμές των δύο συνόλων δεδομένων και να καθορίσουμε αν προέρχονται από τον ίδιο πληθυσμό. Στα παραπάνω παραδείγματα, αν έπρεπε να πάρουμε δείγμα μαθητών από την κατηγορία Α και ένα άλλο δείγμα μαθητών από την κατηγορία Β, δεν θα περίμενε κανείς να έχουν ακριβώς την ίδια μέση και τυπική απόκλιση. Ομοίως, τα δείγματα που λαμβάνονται από την ομάδα ελέγχου με χορήγηση με εικονικό φάρμακο και εκείνα που λαμβάνονται από την ομάδα που έχει συνταγογραφηθεί από φάρμακο πρέπει να έχουν ελαφρώς διαφορετική μέση και τυπική απόκλιση.
Μαθηματικά, το t-test παίρνει ένα δείγμα από κάθε ένα από τα δύο σύνολα και καθορίζει τη δήλωση προβλήματος υποθέτοντας μια μηδενική υπόθεση ότι τα δύο μέσα είναι ίσα. Με βάση τους ισχύοντες τύπους, ορισμένες τιμές υπολογίζονται και συγκρίνονται με τις τυπικές τιμές και η υποθετική μηδενική υπόθεση γίνεται δεκτή ή απορρίπτεται ανάλογα.
Εάν η μηδενική υπόθεση είναι κατάλληλη για απόρριψη, υποδηλώνει ότι οι αναγνώσεις δεδομένων είναι ισχυρές και δεν είναι τυχαίες. Το t-test είναι μόνο ένα από τα πολλά τεστ που χρησιμοποιούνται για το σκοπό αυτό. Οι στατιστικοί πρέπει επιπλέον να χρησιμοποιήσουν άλλες δοκιμές εκτός από τη δοκιμή t για να εξετάσουν περισσότερες μεταβλητές και δοκιμές με μεγαλύτερα μεγέθη δειγμάτων. Για ένα μεγάλο μέγεθος δείγματος, οι στατιστικολόγοι χρησιμοποιούν ένα z-test. Άλλες επιλογές δοκιμής περιλαμβάνουν τη δοκιμή chi-square και τη δοκιμή f.
Υπάρχουν τρεις τύποι δοκιμών t και κατηγοριοποιούνται ως ανεξάρτητες και ανεξάρτητες δοκιμές t.
Βασικές τακτικές
- Μια t-test είναι ένας τύπος στατιστικής αναφοράς που χρησιμοποιείται για να προσδιοριστεί εάν υπάρχει σημαντική διαφορά μεταξύ των μέσων των δύο ομάδων, τα οποία μπορεί να σχετίζονται με ορισμένα χαρακτηριστικά.
- Το t-test είναι ένα από τα πολλά τεστ που χρησιμοποιούνται για τον έλεγχο των υποθέσεων στις στατιστικές.
- Ο υπολογισμός ενός t-test απαιτεί τρεις βασικές τιμές δεδομένων. Περιλαμβάνουν τη διαφορά μεταξύ των μέσων τιμών από κάθε σύνολο δεδομένων (αποκαλούμενη μέση διαφορά), την τυπική απόκλιση κάθε ομάδας και τον αριθμό των τιμών δεδομένων κάθε ομάδας.
- Υπάρχουν διάφοροι τύποι t-test που μπορούν να εκτελεστούν ανάλογα με τα δεδομένα και τον τύπο της απαιτούμενης ανάλυσης.
Αμφίβολα αποτελέσματα δοκιμών
Θεωρήστε ότι ένας κατασκευαστής φαρμάκων θέλει να δοκιμάσει ένα πρόσφατα εφευρεθέν φάρμακο. Ακολουθεί τη συνήθη διαδικασία της δοκιμής του φαρμάκου σε μια ομάδα ασθενών και δίνοντας ένα εικονικό φάρμακο σε μια άλλη ομάδα, που ονομάζεται ομάδα ελέγχου. Το εικονικό φάρμακο που χορηγείται στην ομάδα ελέγχου είναι ουσία χωρίς επιδιωκόμενη θεραπευτική αξία και χρησιμεύει ως σημείο αναφοράς για να μετρηθεί η ανταπόκριση της άλλης ομάδας, η οποία λαμβάνει το πραγματικό φάρμακο.
Μετά τη δοκιμή φαρμάκων, τα μέλη της ομάδας ελέγχου που έλαβαν εικονικό φάρμακο ανέφεραν αύξηση του μέσου όρου προσδόκιμου ζωής κατά τρία έτη, ενώ τα μέλη της ομάδας που έχουν συνταγογραφηθεί για το νέο φάρμακο ανέφεραν αύξηση του μέσου όρου προσδόκιμου ζωής των τεσσάρων ετών. Η άμεση παρατήρηση μπορεί να υποδεικνύει ότι το φάρμακο λειτουργεί πράγματι καθώς τα αποτελέσματα είναι καλύτερα για την ομάδα που χρησιμοποιεί το φάρμακο. Ωστόσο, είναι επίσης πιθανό ότι η παρατήρηση μπορεί να οφείλεται σε τυχαίο περιστατικό, ειδικά σε εκπληκτικό κομμάτι τύχης. Ένα t-test είναι χρήσιμο να συμπεράνει κανείς εάν τα αποτελέσματα είναι πραγματικά σωστά και ισχύουν για ολόκληρο τον πληθυσμό.
Σε ένα σχολείο, 100 μαθητές στην τάξη Α σημείωσαν κατά μέσο όρο το 85% με τυπική απόκλιση 3%. Ένας άλλος αριθμός 100 φοιτητών που ανήκουν στην κατηγορία Β σημείωσε κατά μέσο όρο το 87% με τυπική απόκλιση 4%. Ενώ ο μέσος όρος της κατηγορίας Β είναι καλύτερος από αυτόν της κατηγορίας Α, μπορεί να μην είναι σωστό να πηδήξουμε στο συμπέρασμα ότι η συνολική απόδοση των μαθητών της τάξης Β είναι καλύτερη από αυτή των μαθητών της κλάσης Α. Αυτό συμβαίνει επειδή, μαζί με η τυπική απόκλιση της κατηγορίας Β είναι επίσης υψηλότερη από αυτή της κλάσης Α. Υποδηλώνει ότι τα ακραία ποσοστά τους, σε χαμηλότερες και υψηλότερες πλευρές, ήταν πολύ πιο απλωμένα σε σύγκριση με εκείνα της κλάσης Α. Ένα t-test μπορεί να βοηθήσει στον προσδιορισμό ποια κατηγορία ταιριάζει καλύτερα.
Υποθέσεις T-Test
- Η πρώτη παραδοχή σχετικά με τις δοκιμές t αφορά την κλίμακα μέτρησης. Η υπόθεση για μια t-δοκιμή είναι ότι η κλίμακα μέτρησης που εφαρμόζεται στα συλλεγόμενα δεδομένα ακολουθεί μια συνεχή ή κανονική κλίμακα, όπως οι βαθμολογίες για ένα τεστ IQ.
- Η δεύτερη παραδοχή είναι ότι ένα απλό τυχαίο δείγμα, ότι τα δεδομένα συλλέγονται από ένα αντιπροσωπευτικό, τυχαία επιλεγμένο τμήμα του συνολικού πληθυσμού.
- Η τρίτη παραδοχή είναι τα δεδομένα, όταν χαράσσονται, οδηγούν σε κανονική κατανομή, καμπύλη κατανομής καμπάνας.
- Η τέταρτη παραδοχή είναι ένα εύλογα μεγάλο μέγεθος δείγματος που χρησιμοποιείται. Μεγαλύτερο μέγεθος δείγματος σημαίνει ότι η κατανομή των αποτελεσμάτων πρέπει να προσεγγίζει μια κανονική καμπύλη σχήματος καμπάνας.
- Η τελική παραδοχή είναι η ομοιογένεια της διακύμανσης. Υπάρχει ομοιογενής ή ισότιμη διακύμανση όταν οι τυπικές αποκλίσεις των δειγμάτων είναι περίπου ίσες.
Υπολογισμός των δοκιμών T
Ο υπολογισμός ενός t-test απαιτεί τρεις βασικές τιμές δεδομένων. Περιλαμβάνουν τη διαφορά μεταξύ των μέσων τιμών από κάθε σύνολο δεδομένων (αποκαλούμενη μέση διαφορά), την τυπική απόκλιση κάθε ομάδας και τον αριθμό των τιμών δεδομένων κάθε ομάδας.
Το αποτέλεσμα του t-test παράγει την t-τιμή. Αυτή η υπολογιζόμενη t-τιμή στη συνέχεια συγκρίνεται με μια τιμή που λαμβάνεται από έναν πίνακα κρίσιμης τιμής (που ονομάζεται T-Distribution Table). Αυτή η σύγκριση συμβάλλει στον προσδιορισμό του κατά πόσο η διαφορά μεταξύ των μέσων συνέβη τυχαία ή αν τα σύνολα δεδομένων έχουν πραγματικά ενδογενείς διαφορές. Το t-test ερωτά αν η διαφορά μεταξύ των ομάδων αντιπροσωπεύει μια πραγματική διαφορά στη μελέτη ή αν είναι πιθανό μια άνευ σημασίας στατιστική διαφορά.
Πίνακες κατανομής T
Ο πίνακας διανομής T διατίθεται σε μορφές μιας ουράς και δύο ουρές. Το πρώτο χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση περιπτώσεων που έχουν μια σταθερή τιμή ή περιοχή με μια σαφή κατεύθυνση (θετική ή αρνητική). Για παράδειγμα, ποια είναι η πιθανότητα η αξία της παραγωγής να παραμείνει κάτω από -3, ή να πάρει περισσότερα από επτά όταν κυλήσει ένα ζευγάρι ζάρια; Ο τελευταίος χρησιμοποιείται για ανάλυση δέσμης εύρους, όπως ερώτηση εάν οι συντεταγμένες πέφτουν μεταξύ -2 και +2.
Οι υπολογισμοί μπορούν να πραγματοποιηθούν με τυπικά προγράμματα λογισμικού που υποστηρίζουν τις απαραίτητες στατιστικές λειτουργίες, όπως αυτές που υπάρχουν στο MS Excel.
Τ-Τιμές και βαθμοί ελευθερίας
Το t-test παράγει δύο τιμές ως έξοδο: τιμή t και βαθμούς ελευθερίας. Η t-τιμή είναι μια αναλογία της διαφοράς μεταξύ του μέσου όρου των δύο συνόλων δειγμάτων και της διαφοράς που υπάρχει στα σύνολα δειγμάτων. Ενώ η αριθμητική τιμή (η διαφορά μεταξύ του μέσου όρου των δυο συνόλων δειγμάτων) είναι απλή για υπολογισμό, ο παρονομαστής (η διαφορά που υπάρχει στα σύνολα δειγμάτων) μπορεί να γίνει λίγο περίπλοκη ανάλογα με τον τύπο των δεδομένων που εμπλέκονται. Ο παρονομαστής της αναλογίας είναι μια μέτρηση της διασποράς ή της μεταβλητότητας. Οι υψηλότερες τιμές της τιμής t, που ονομάζεται επίσης t-score, δείχνουν ότι υπάρχει μεγάλη διαφορά μεταξύ των δύο συνόλων δειγμάτων. Όσο μικρότερη είναι η τιμή t, τόσο μεγαλύτερη είναι η ομοιότητα μεταξύ των δύο συνόλων δειγμάτων.
- Ένα μεγάλο τ-σκορ δείχνει ότι οι ομάδες είναι διαφορετικές.
- Μια μικρή βαθμολογία t δείχνει ότι οι ομάδες είναι παρόμοιες.
Οι βαθμοί ελευθερίας αναφέρονται στις αξίες μιας μελέτης που έχει την ελευθερία να ποικίλει και είναι ουσιώδεις για την εκτίμηση της σημασίας και της εγκυρότητας της μηδενικής υπόθεσης. Ο υπολογισμός αυτών των τιμών συνήθως εξαρτάται από τον αριθμό των αρχείων δεδομένων που είναι διαθέσιμα στο σετ δειγμάτων.
Αντιστοίχηση (ή συνδυασμός) T-Test
Η συσχετιζόμενη t-δοκιμή εκτελείται όταν τα δείγματα συνίστανται τυπικά σε ζεύγη παρόμοιων μονάδων ή όταν υπάρχουν περιπτώσεις επαναλαμβανόμενων μέτρων. Για παράδειγμα, μπορεί να υπάρχουν περιπτώσεις των ίδιων ασθενών που ελέγχονται επανειλημμένα - πριν και μετά τη λήψη μιας συγκεκριμένης θεραπείας. Σε τέτοιες περιπτώσεις, κάθε ασθενής χρησιμοποιείται ως δείγμα ελέγχου εναντίον του.
Η μέθοδος αυτή ισχύει και για περιπτώσεις όπου τα δείγματα σχετίζονται με κάποιο τρόπο ή έχουν τα ίδια χαρακτηριστικά, όπως μια συγκριτική ανάλυση που αφορά παιδιά, γονείς ή αδέλφια. Οι συσχετισμένες ή συνδυασμένες δοκιμασίες t είναι εξαρτημένου τύπου, καθώς αυτές αφορούν περιπτώσεις όπου τα δύο σύνολα δειγμάτων σχετίζονται.
Ο τύπος για τον υπολογισμό της τιμής t και των βαθμών ελευθερίας για ένα ζεύγος t-test είναι:
- Οι μέσες1 και οι μέσες2 είναι οι μέσες τιμές καθεμιάς από τις σειρές δειγμάτων, ενώ οι var1 και var2 αντιπροσωπεύουν τη διακύμανση κάθε ομάδας δειγμάτων.
Οι υπόλοιποι δύο τύποι ανήκουν στις ανεξάρτητες δοκιμές t. Τα δείγματα αυτών των τύπων επιλέγονται ανεξάρτητα το ένα από το άλλο - δηλαδή, τα σύνολα δεδομένων στις δύο ομάδες δεν αναφέρονται στις ίδιες τιμές. Περιλαμβάνουν περιπτώσεις όπως μια ομάδα 100 ασθενών που χωρίζονται σε δύο ομάδες 50 ασθενών. Μία από τις ομάδες γίνεται η ομάδα ελέγχου και λαμβάνει ένα εικονικό φάρμακο, ενώ η άλλη ομάδα λαμβάνει την προβλεπόμενη θεραπεία. Πρόκειται για δύο ανεξάρτητες ομάδες δειγμάτων που δεν είναι συνδεδεμένες μεταξύ τους.
Ίση απόκλιση (ή συγκεντρωμένη) T-δοκιμή
Η ί-δοκιμή ισότητας διακύμανσης χρησιμοποιείται όταν ο αριθμός των δειγμάτων σε κάθε ομάδα είναι ο ίδιος ή η διακύμανση των δύο συνόλων δεδομένων είναι παρόμοια. Ο ακόλουθος τύπος χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της t-τιμής και των βαθμών ελευθερίας για ίση διακύμανση t-test:
Τ-τιμή = μέσος όρος 1 - μέσος όρος 2 (n1-1) x var12 + (n2-1) × var22n1 + n2-2 × 1n1 + 1n2 όπου: μέσος όρος 1 και μέσος όρος 2 = μέσες τιμές καθενός από τα δείγματα setvar1 και var2 = δείγμα setsn1 και n2 = αριθμός εγγραφών σε κάθε σύνολο δειγμάτων \ begin {aligned} & \ text {T-value} = \ frac {mean1 - mean2} {\ sqrt {\ frac {(n1-1) \ times var1 ^ + (n2 - 1) \ φορές var2 ^ 2} {n1 + n2 - 2}} \ times \ sqrt {\ frac {1} {n1} όπου:} \\ & mean1 \ text {και} mean2 = \ text {Μέσες τιμές κάθε \\ & \ text {των δειγμάτων} \\ & var1 \ text {και} var2 = \ n \ n \ n \ n \ n {\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ -1) × var22 × n11 + n21 mean1-mean2 όπου: mean1 και mean2 = Μέσες τιμές καθενός από τα δείγματα setsvar1 και var2 = Απόκλιση καθενός από τα δείγματα setsn1 και n2 = Αριθμός αρχείων σε κάθε δείγμα σετ
και,
Βαθμοί ελευθερίας = n1 + n2-2 όπου: n1 και n2 = αριθμός εγγραφών σε κάθε σύνολο δειγμάτων \ begin {aligned} & \ text {βαθμοί ελευθερίας} = n1 + n2 - 2 \\ & \ textbf {where:} \\ & n1 \ text {και} n2 = \ text {Αριθμός εγγραφών σε κάθε σετ δειγμάτων} \\ \ end {aligned} Βαθμοί Ελευθερίας = n1 + n2-2where: n1 και n2 =
Ανίχνευση T-Ανόεσης Διακύμανσης
Η άνιση μεταβλητότητα t-test χρησιμοποιείται όταν ο αριθμός των δειγμάτων σε κάθε ομάδα είναι διαφορετικός και η διακύμανση των δύο συνόλων δεδομένων είναι επίσης διαφορετική. Αυτή η δοκιμασία ονομάζεται t-test του Welch. Ο ακόλουθος τύπος χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της t-τιμής και των βαθμών ελευθερίας για μια t-test άνισης μεταβλητότητας:
T-value = mean1-mean2var12n1 + var22n2 όπου: mean1 και mean2 = Μέσες τιμές καθενός από τα δείγματα setsvar1 και var2 = Απόκλιση καθενός από τα δείγματα setsn1 και n2 = Αριθμός εγγραφών σε κάθε σετ δειγμάτων \ begin {aligned} & \ text {T-value} = \ frac {mean1 - mean2} {\ sqrt {\ frac {var1 ^ 2} {n1} + \ frac {var2 ^ 2} {n2}}} \\ & \ & mean1 \ text {και} mean2 = \ text {Μέσες τιμές κάθε \\ & \ text {των δειγμάτων} \\ & var1 \ text {και} var2 = \ n \ n \ n \ var \ n \ var \ n1var2 + n2var22 mean1-mean2 όπου: mean1 και mean2 = Μέσες τιμές του κάθε δείγματος setsvar1 και var2 = Απόκλιση καθενός από τα δείγματα setsn1 και n2 = Αριθμός εγγραφών σε κάθε σύνολο δειγμάτων
και,
Οι βαθμοί ελευθερίας = (var12n1 + var22n2) 2 (var12n1) 2n1-1 + (var22n2) 2n2-1 όπου var1 και var2 = Απόκλιση κάθε δείγματος setsn1 και n2 = Αριθμός εγγραφών σε κάθε σετ δειγμάτων \ begin { } & \ text {βαθμοί ελευθερίας} = \ frac {\ left {\ frac {var1 ^ 2} {n1} + \ frac {var2 ^ 2} {n2} \ right} \ frac {var1 ^ 2} {n1} \ right} ^ 2} {n1 - 1} + \ frac {\ left} \ 2} {n2 - 1}} \\ & \ textbf {where:} \\ & var1 \ text {και} var2 = \ text {Απόκλιση κάθε σειράς δειγμάτων} \\ & n1 \ text {και} n2 = } \\ \ end {aligned} Βαθμοί Ελευθερίας = n1-1 (n1var12) 2 + n2-1 (n2var22) 2 (n1var12 + n2var22) 2 όπου: var1 και var2 = του δείγματος setsn1 και n2 = Αριθμός αρχείων σε κάθε σετ δειγμάτων
Προσδιορισμός της σωστής δοκιμής T που θα χρησιμοποιηθεί
Το παρακάτω διάγραμμα ροής μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να προσδιοριστεί ποια t-test θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί με βάση τα χαρακτηριστικά των συνόλων δειγμάτων. Τα βασικά στοιχεία που πρέπει να ληφθούν υπόψη περιλαμβάνουν το κατά πόσον τα αρχεία δειγμάτων είναι παρόμοια, ο αριθμός των εγγραφών δεδομένων σε κάθε σετ δειγμάτων και η διακύμανση κάθε συνόλου δειγμάτων.
Παράδειγμα δοκιμής T-δοκιμής ανισότητας
Ας υποθέσουμε ότι παίρνουμε μια διαγώνια μέτρηση των ζωγραφιών που ελήφθησαν σε μια γκαλερί τέχνης. Μια ομάδα δειγμάτων περιλαμβάνει 10 πίνακες, ενώ η άλλη περιλαμβάνει 20 έργα ζωγραφικής. Τα σύνολα δεδομένων, με τις αντίστοιχες τιμές μέσης και διακύμανσης, έχουν ως εξής:
| Ορίστε 1 | Ορίστε 2 | |
| 19.7 | 28.3 | |
| 20.4 | 26.7 | |
| 19.6 | 20.1 | |
| 17.8 | 23.3 | |
| 18.5 | 25.2 | |
| 18.9 | 22.1 | |
| 18.3 | 17.7 | |
| 18.9 | 27.6 | |
| 19.5 | 20.6 | |
| 21.95 | 13.7 | |
| 23.2 | ||
| 17.5 | ||
| 20.6 | ||
| 18 | ||
| 23.9 | ||
| 21.6 | ||
| 24.3 | ||
| 20.4 | ||
| 23.9 | ||
| 13.3 | ||
| Σημαίνω | 19.4 | 21.6 |
| Διαφορά | 1.4 | 17.1 |
Αν και ο μέσος όρος του Σετ 2 είναι υψηλότερος από αυτόν του Σετ 1, δεν μπορούμε να καταλήξουμε στο συμπέρασμα ότι όλοι οι πίνακες έχουν μέσο μήκος γύρω στις 21, 6 μονάδες, αφού η διακύμανση του Σετ 2 είναι σημαντικά υψηλότερη από το Σετ 1. Είναι αυτό τυχαίο ή υπάρχουν πραγματικά διαφορές στο συνολικό πληθυσμό όλων των ζωγραφικών έργων που ελήφθησαν στη γκαλερί τέχνης ">
Δεδομένου ότι ο αριθμός των εγγραφών δεδομένων είναι διαφορετικός (n1 = 10 και n2 = 20) και η διακύμανση είναι επίσης διαφορετική, η t-τιμή και οι βαθμοί ελευθερίας υπολογίζονται για το παραπάνω σύνολο δεδομένων χρησιμοποιώντας τον τύπο που αναφέρεται στην T-Test Unequal Variance Ενότητα.
Η τιμή t είναι -2, 24787. Εφόσον το σύμβολο μείον μπορεί να αγνοηθεί κατά τη σύγκριση των δύο τιμών t, η υπολογιζόμενη τιμή είναι 2, 24787.
Οι βαθμοί της ελευθερίας είναι 24, 38 και μειώνονται σε 24, λόγω του ορισμού του τύπου που απαιτεί στρογγυλοποίηση προς τα κάτω της τιμής στην ελάχιστη δυνατή ακέραια τιμή.
Κάθε φορά που υποθέτουμε μια κανονική κατανομή, μπορούμε να καθορίσουμε ένα επίπεδο πιθανότητας (επίπεδο άλφα, επίπεδο σπουδαιότητας, p ) ως κριτήριο αποδοχής. Στις περισσότερες περιπτώσεις, μπορεί να θεωρηθεί τιμή 5%.
Χρησιμοποιώντας τον βαθμό ελευθερίας ως 24 και ένα επίπεδο σημαντικότητας 5%, μια ματιά στον πίνακα διανομής της τιμής t δίνει μια τιμή 2.064. Η σύγκριση αυτής της τιμής με την υπολογισμένη τιμή 2.247 δείχνει ότι η υπολογισμένη τιμή t είναι μεγαλύτερη από την τιμή του πίνακα σε επίπεδο σημαντικότητας 5%. Επομένως, είναι ασφαλές να απορρίψουμε τη μηδενική υπόθεση ότι δεν υπάρχει διαφορά μεταξύ μέσων. Ο πληθυσμός έχει εσωτερικές διαφορές και δεν είναι τυχαίο.
Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.