Ο νόμος των μεγάλων αριθμών στην ασφαλιστική βιομηχανία

Οι ασφαλιστικές εταιρείες βασίζονται στο νόμο μεγάλου αριθμού για να βοηθήσουν στην εκτίμηση της αξίας και της συχνότητας των μελλοντικών απαιτήσεων που θα πληρώσουν στους αντισυμβαλλόμενους. Όταν λειτουργεί τέλεια, οι ασφαλιστικές εταιρείες διαχειρίζονται μια σταθερή επιχείρηση, οι καταναλωτές πληρώνουν ένα δίκαιο και ακριβές ασφάλιστρο και ολόκληρο το χρηματοπιστωτικό σύστημα αποφεύγει σοβαρές διαταραχές. Ωστόσο, τα θεωρητικά οφέλη από το νόμο μεγάλου αριθμού δεν συγκρατούνται πάντα στον πραγματικό κόσμο.

Ποιος είναι ο νόμος των μεγάλων αριθμών;

Ο νόμος μεγάλου αριθμού πηγάζει από τη θεωρία πιθανοτήτων στα στατιστικά στοιχεία. Προτείνει ότι όταν το δείγμα των παρατηρήσεων αυξάνεται, η διακύμανση γύρω από τη μέση παρατήρηση μειώνεται. Με άλλα λόγια, η μέση τιμή κερδίζει την προβλεπτική ισχύ.

Για παράδειγμα, σκεφτείτε μια απλή δοκιμή στην οποία κάποιος στρέφει το ένα τέταρτο. Κάθε φορά που το τρίμηνο προσγειώνεται στα κεφάλια, το άτομο καταγράφει ένα σημείο. Κανένα σημείο δεν καταγράφεται όταν προσγειώνεται ως ουρά. Η αναμενόμενη αξία ενός flip σε αυτή τη δοκιμή είναι 0, 5 μονάδες, επειδή υπάρχει μόνο 50% πιθανότητα το τέταρτο να προσγειωθεί ως επικεφαλής.

Εάν αναστρέψετε μόνο το κέρμα μόνο δύο φορές, η μέση τιμή θα μπορούσε να καταλήξει μακριά από την αναμενόμενη τιμή. Οι διαδοχικές κεφαλές παράγουν μια μέση τιμή ενός σημείου ενώ οι δύο ουρές έχουν μέση τιμή μηδέν. Η αύξηση του αριθμού των παρατηρήσεων είναι πιθανότερο να αποδώσει μια μέση τιμή πιο κοντά στην αναμενόμενη τιμή. Εάν υπάρχουν 53 κεφαλές και 47 ουρές κατά τη διάρκεια 100 περιστροφών, η μέση τιμή θα ήταν 0, 53, η οποία είναι πολύ κοντά στην 0, 5 αναμενόμενη τιμή.

Έτσι λειτουργεί ο νόμος μεγάλων αριθμών.

Βασικές τακτικές

• Ο Νόμος των Μεγάλων Αριθμών θεωρεί ότι ο μέσος όρος μεγάλου αριθμού αποτελεσμάτων αντικατοπτρίζει πιστά την αναμενόμενη αξία και η διαφορά αυτή μειώνεται καθώς εισάγονται περισσότερα αποτελέσματα.
• Στην ασφάλιση, με μεγάλο αριθμό αντισυμβαλλομένων, η πραγματική απώλεια ανά συμβάν θα ισούται με την αναμενόμενη ζημία ανά συμβάν.
• Ο νόμος των μεγάλων αριθμών είναι λιγότερο αποτελεσματικός με την ασφάλιση υγείας και πυρασφάλειας όπου οι αντισυμβαλλόμενοι είναι ανεξάρτητοι ο ένας από τον άλλο.
• Με τον μεγάλο αριθμό ασφαλιστών που προσφέρουν διαφορετικούς τύπους κάλυψης, η ζήτηση για ποικιλία αυξάνεται, κάνοντας το νόμο των μεγάλων αριθμών λιγότερο ευεργετικό.

Κατανόηση του Νόμου των Μεγάλων Αριθμών Ασφάλισης

Στον ασφαλιστικό κλάδο, ο νόμος μεγάλου αριθμού παράγει το αξίωμα του. Καθώς ο αριθμός των μονάδων έκθεσης (αντισυμβαλλόμενοι) αυξάνεται, η πιθανότητα ότι η πραγματική ζημία ανά μονάδα έκθεσης θα ισούται με την αναμενόμενη ζημία ανά μονάδα έκθεσης είναι υψηλότερη. Για να το θέσουμε σε οικονομική γλώσσα, υπάρχουν αποδόσεις σε κλίμακα στην ασφαλιστική παραγωγή.

Στην πράξη, αυτό σημαίνει ότι είναι ευκολότερο να καθοριστεί η σωστή πριμοδότηση και, ως εκ τούτου, να μειωθεί η έκθεση του κινδύνου για τον ασφαλιστή καθώς εκδίδονται περισσότερες πολιτικές εντός μιας δεδομένης ασφαλιστικής τάξης. Μια ασφαλιστική εταιρεία είναι καλύτερα να εκδίδει 500 και όχι 150 ασφαλιστήρια συμβόλαια πυρός, υποθέτοντας μια σταθερή και ανεξάρτητη κατανομή πιθανότητας για την έκθεση σε ζημίες.

Για να το δείτε με άλλο τρόπο, υποθέστε ότι μια ασφαλιστική εταιρεία υγείας ανακαλύπτει ότι πέντε στους 150 ανθρώπους θα υποστούν σοβαρό και ακριβό τραυματισμό κατά τη διάρκεια ενός δεδομένου έτους. Αν η εταιρεία ασφαλίζει μόνο 10 ή 25 άτομα, αντιμετωπίζει πολύ μεγαλύτερους κινδύνους απ 'ότι εάν μπορεί να εξασφαλίσει και τα 150 άτομα. Η εταιρεία μπορεί να είναι πιο σίγουρη ότι 150 ασφαλισμένοι θα πληρώνουν συλλογικά επαρκή ασφάλιστρα για την κάλυψη των απαιτήσεων από πέντε πελάτες που υφίστανται σοβαρούς τραυματισμούς.

Ειδικές εκτιμήσεις

Υπήρχαν σχεδόν 6.000 ασφαλιστικοί αερομεταφορείς στις Ηνωμένες Πολιτείες από το 2016, σύμφωνα με την Εθνική Ένωση Ασφαλιστικών Επιτρόπων. Ορισμένοι μεταφορείς είναι πιο επιτυχημένοι από άλλους που παρέχουν τον ίδιο ή παρόμοιο τύπο κάλυψης. Εάν υπάρχουν αυξανόμενες αποδόσεις στην κλίμακα της ασφάλισης, χάρη στη νομοθεσία μεγάλου αριθμού, τότε γιατί υπάρχουν τόσες πολλές ασφαλιστικές εταιρείες και όχι λίγοι γίγαντες που κυριαρχούν στη βιομηχανία;

Πρώτον, όλες οι ασφαλιστικές εταιρείες δεν είναι εξίσου εξειδικευμένες στην παροχή ασφαλιστικών υπηρεσιών. Αυτό περιλαμβάνει τη διατήρηση της λειτουργικής αποτελεσματικότητας, τον υπολογισμό των πραγματικών ασφαλίστρων και την ελαχιστοποίηση της έκθεσης σε ζημίες μετά την υποβολή της απαίτησης. Τα περισσότερα από αυτά τα χαρακτηριστικά δεν επηρεάζουν το νόμο μεγάλων αριθμών.

Ωστόσο, ο νόμος μεγάλων αριθμών καθίσταται λιγότερο αποτελεσματικός όταν οι αντισυμβαλλόμενοι που φέρουν τον κίνδυνο είναι ανεξάρτητοι μεταξύ τους. Αυτό γίνεται πιο εύκολα αντιληπτό στις ασφαλιστικές βιομηχανίες, διότι οι ασθένειες και οι πυρκαγιές μπορούν να εξαπλωθούν από τον έναν αντισυμβαλλόμενο στον άλλο, εάν δεν περιέχονται σωστά. Αυτό το πρόβλημα είναι γνωστό ως μόλυνση.

Υπάρχουν επίσης δυνητικά ασφαλιστικοί κίνδυνοι για τους οποίους θεωρητικά θα μπορούσε να είναι χρήσιμος ο νόμος μεγάλου αριθμού, αλλά δεν υπάρχουν αρκετοί δυνητικοί πελάτες για να λειτουργήσουν. Σκεφτείτε να προσπαθήσετε να ασφαλίσετε μια πόλη από τον κίνδυνο πυρηνικού ή βιολογικού πολέμου. Θα χρειαστούν χιλιάδες ή εκατομμύρια μεγάλες πόλεις που καταβάλλουν ασφάλιστρα για να αντισταθμίσουν το κόστος ενός πραγματοποιημένου κινδύνου. Δεν υπάρχουν αρκετές πόλεις στον κόσμο για να λειτουργήσουν.

Τέλος, κάθε ασφαλισμένος καταναλωτής έχει μια ατομική προτίμηση για τον κίνδυνο, την προτίμηση χρόνου και το σημείο τιμής για την ασφάλιση. Καθώς η ποικιλία στις απαιτήσεις αυξάνεται, το πιθανό όφελος από το νόμο μεγάλου αριθμού μειώνεται επειδή λιγότεροι άνθρωποι θέλουν παρόμοιο είδος κάλυψης.