Μοντέλο Heston
Το μοντέλο Heston, το όνομά του από τον Steve Heston, είναι ένα είδος στοχαστικού μοντέλου μεταβλητότητας που χρησιμοποιείται από τους επαγγελματίες του χρηματοπιστωτικού τομέα για την τιμολόγηση των ευρωπαϊκών επιλογών.
Βασικές τακτικές
- Το μοντέλο Heston, το όνομά του από τον Steve Heston, είναι ένα είδος στοχαστικού μοντέλου μεταβλητότητας που χρησιμοποιείται από τους επαγγελματίες του χρηματοπιστωτικού τομέα για την τιμολόγηση των ευρωπαϊκών επιλογών.
- Το μοντέλο Heston κάνει την παραδοχή ότι η μεταβλητότητα είναι αυθαίρετη, ένας βασικός παράγοντας που καθορίζει πρότυπα μεταβλητής μεταβλητότητας, η οποία είναι σε αντίθεση με το μοντέλο Black-Scholes, το οποίο διατηρεί τη μεταβλητότητα σταθερή.
- Το μοντέλο Heston είναι ένα είδος μοντέλου χαμόγελου μεταβλητότητας, το οποίο είναι μια γραφική αναπαράσταση αρκετών επιλογών με ταυτόσημες ημερομηνίες λήξης που δείχνουν αυξανόμενη μεταβλητότητα καθώς οι επιλογές γίνονται όλο και περισσότερο ITM ή OTM.
Κατανόηση του μοντέλου Heston
Το μοντέλο Heston, το οποίο ανέπτυξε ο ανάδοχος καθηγητής χρηματοδότησης Steven Heston το 1993, είναι ένα μοντέλο τιμολόγησης δικαιωμάτων προαίρεσης που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για επιλογές τιμολόγησης σε διάφορες κινητές αξίες. Είναι συγκρίσιμο με το πιο δημοφιλές μοντέλο τιμολόγησης της Black-Scholes.
Συνολικά, τα μοντέλα τιμολόγησης δικαιωμάτων προαίρεσης χρησιμοποιούνται από τους προηγμένους επενδυτές για να εκτιμήσουν και να μετρήσουν την τιμή μιας συγκεκριμένης επιλογής, διαπραγματεύοντάς την σε μια υποκείμενη ασφάλεια στην χρηματοοικονομική αγορά. Οι επιλογές, όπως και η υποκείμενη ασφάλεια τους, θα έχουν τιμές που αλλάζουν καθ 'όλη τη διάρκεια της ημέρας διαπραγμάτευσης. Τα μοντέλα τιμολόγησης των επιλογών επιδιώκουν να αναλύσουν και να ενσωματώσουν τις μεταβλητές που προκαλούν διακυμάνσεις των τιμών των δικαιωμάτων προαίρεσης προκειμένου να προσδιοριστεί η καλύτερη τιμή επιλογής για επένδυση.
Ως μοντέλο στοχαστικής μεταβλητότητας, το μοντέλο Heston χρησιμοποιεί στατιστικές μεθόδους για τον υπολογισμό και την πρόβλεψη τιμολόγησης δικαιωμάτων προαίρεσης με την παραδοχή ότι η μεταβλητότητα είναι αυθαίρετη. Η υπόθεση ότι η μεταβλητότητα είναι αυθαίρετη, παρά σταθερή, είναι ο βασικός παράγοντας που καθιστά τα στοχαστικά πρότυπα μεταβλητότητας μοναδικά. Άλλοι τύποι μοντέλων στοχαστικής μεταβλητότητας περιλαμβάνουν το μοντέλο SABR, το μοντέλο Chen και το μοντέλο GARCH.
Το μοντέλο Heston έχει χαρακτηριστικά που το διαφοροποιούν από άλλα μοντέλα μεταβλητής στοχαστικής, δηλαδή:
- Αποτελεί μια πιθανή συσχέτιση μεταξύ της τιμής του αποθέματος και της μεταβλητότητάς του.
- Μεταδίδει την μεταβλητότητα καθώς επιστρέφει στον μέσο όρο.
- Δίνει μια λύση κλειστής μορφής, που σημαίνει ότι η απάντηση προέρχεται από ένα αποδεκτό σύνολο μαθηματικών πράξεων.
- Δεν απαιτεί η τιμή των μετοχών να ακολουθεί κανονική κατανομή πιθανότητας καταγραφής.
Το μοντέλο Heston είναι επίσης ένα είδος μοντέλου χαμόγελου πτητικότητας. Το "Χαμόγελο" αναφέρεται στο χαμόγελο της μεταβλητότητας, μια γραφική παράσταση πολλών επιλογών με ταυτόσημες ημερομηνίες λήξης που δείχνουν αυξανόμενη μεταβλητότητα, καθώς οι επιλογές γίνονται πιο χρήσιμες (ITM) ή εξωχρηματιστηριακές (OTM). Το όνομα του μοντέλου χαμόγελου προέρχεται από το κοίλο σχήμα του γραφήματος, το οποίο μοιάζει με ένα χαμόγελο.
Heston Model Methodology
Το μοντέλο Heston είναι μια λύση κλειστού τύπου για επιλογές τιμολόγησης που επιδιώκει να ξεπεράσει μερικές από τις ελλείψεις που παρουσιάζονται στο μοντέλο τιμολόγησης της επιλογής Black-Scholes. Το μοντέλο Heston είναι ένα εργαλείο για προηγμένους επενδυτές.
Ο υπολογισμός έχει ως εξής:
dSt = rStdt + VtStdW1tdVt = k (θ-Vt) dt + σVtdW2όπου: St = τιμή του ενεργητικού κατά το χρόνο tr = επιτόκιο χωρίς κίνδυνο - θεωρητικό επιτόκιο για anasset χωρίς κίνδυνο Vt = του Vtθ = Διακύμανση μακροπρόθεσμης τιμήςk = Ρυθμός αντιστροφής στο θdt = Απεριόριστα μικρό θετικό χρονικό διάστημαW1t = Βραδεία κίνηση της τιμής του περιουσιακού στοιχείουW2t = Καμπύλη κίνησης της διακύμανσης τιμής του περιουσιακού στοιχείου = Συντελεστής συσχέτισης για W1t και W2t \ begin {aligned} & dS_t = rs_tdt + \ sqrt {V_t} S_tdW_ {1t} \\ & dV_t = k (\ theta - V_t) dt + \ sigma \ sqrt {V_t} dW_ {2t} \\ & \ textbf {where: Τιμές περιουσιακών στοιχείων κατά τη χρονική στιγμή} t \\ & r = \ text {Επιτόκιο μηδενικού κινδύνου - θεωρητικό επιτόκιο σε ένα \\ & \ text {στοιχείο που δεν φέρει κανένα κίνδυνο} \\ & \ sqrt {V_t} = \ τυπική απόκλιση) της τιμής του ενεργητικού} \\ & \ sigma = \ text {Αλλαγή του} \ sqrt {V_t} \\ & \ theta = \ text {Μακροπρόθεσμη διακύμανση τιμών} \\ & k = \ text {Rate of επαναφορά σε} \ theta \\ & dt = \ text {Απεριόριστα μικρό θετικό χρόνο incr } {text} {text} {text} {text} {} {} {} W_ {1t} \ text {και} W_ {2t} \\ \ end {ευθυγραμμισμένο} dSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ-Vt) dt + σVt dW2t όπου: St = τιμή ενεργητικού κατά τη χρονική στιγμή tr = επιτόκιο χωρίς κίνδυνο - θεωρητικό επιτόκιο για anasset χωρίς κίνδυνο Vt = μεταβλητότητα (τυπική απόκλιση) της τιμής του στοιχείου του ενεργητικού = Volatility του Vt θ = μακροπρόθεσμη τιμή variancek = Ποσοστό μετατροπής σε θdt = Απεριόριστα μικρό θετικό χρονικό διάστημαW1t = Καμπύλη κίνησης της τιμής του περιουσιακού στοιχείουW2t = Καμπύλη κινήσεως της διακύμανσης τιμής του περιουσιακού στοιχείου = Συντελεστής συσχέτισης για W1t και W2t
Heston Μοντέλο Versus Black-Scholes
Το μοντέλο Black-Scholes για την τιμολόγηση των δικαιωμάτων προαίρεσης εισήχθη το 1970 και χρησίμευσε ως ένα από τα πρώτα μοντέλα για να βοηθήσει τους επενδυτές να αντλήσουν μια τιμή που συνδέεται με μια επιλογή για μια ασφάλεια. Γενικά, βοήθησε να προωθηθεί η επιλογή επενδύσεων καθώς δημιουργήθηκε ένα πρότυπο για την ανάλυση της τιμής των δικαιωμάτων προαίρεσης επί διαφόρων τίτλων.
Τόσο το μοντέλο Black-Scholes όσο και το μοντέλο Heston βασίζονται σε υποκείμενους υπολογισμούς που μπορούν να κωδικοποιηθούν και να προγραμματιστούν μέσω προηγμένων Excel ή άλλων ποσοτικών συστημάτων. Το μοντέλο Black-Scholes υπολογίζεται από τα ακόλουθα:
Black-Scholes Formula (Δείτε επίσης: Μοντέλο Black-Scholes)
Ο τύπος επιλογής κλήσης Black-Scholes υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας την τιμή της μετοχής με τη σωρευτική συνήθη συνάρτηση κατανομής πιθανότητας. Στη συνέχεια, η καθαρή παρούσα αξία (NPV) της τιμής προειδοποίησης πολλαπλασιαζόμενη με τη σωρευτική τυποποιημένη κανονική κατανομή αφαιρείται από την προκύπτουσα τιμή του προηγούμενου υπολογισμού. Στη μαθηματική ένδειξη, C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). Αντιστρόφως, η τιμή μιας πώλησης θα μπορούσε να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). Και στους δύο τύπους, το S είναι η τιμή της μετοχής, το K είναι η τιμή προειδοποίησης, το r είναι το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο και το T είναι ο χρόνος μέχρι τη λήξη. Ο τύπος για το d1 είναι: (ln (S / K) + (r + (Ετησιοποιημένη μεταβλητότητα) ^ 2/2) * T) / (Ετήσια μεταβλητότητα * (T ^ (0, 5)). Ο τύπος για το d2 είναι: d1 - (Ετησιοποιημένη μεταβλητότητα) * (T ^ (0, 5)).
Το μοντέλο Heston είναι αξιοσημείωτο γιατί επιδιώκει να εξασφαλίσει έναν από τους κύριους περιορισμούς του μοντέλου Black-Scholes που διατηρεί σταθερή τη μεταβλητότητα. Η χρήση στοχαστικών μεταβλητών στο μοντέλο Heston προβλέπει την ιδέα ότι η μεταβλητότητα δεν είναι σταθερή αλλά αυθαίρετη.
Τόσο το βασικό μοντέλο Black-Scholes όσο και το μοντέλο Heston εξακολουθούν να παρέχουν μόνο εκτιμήσεις τιμολόγησης δικαιωμάτων προαίρεσης για μια ευρωπαϊκή επιλογή, η οποία είναι μια επιλογή που μπορεί να ασκηθεί μόνο κατά την ημερομηνία λήξης της. Διάφορες έρευνες και μοντέλα έχουν μελετηθεί για την τιμολόγηση των αμερικανικών επιλογών μέσω της Black-Scholes και του μοντέλου Heston. Αυτές οι παραλλαγές παρέχουν εκτιμήσεις για τις επιλογές που μπορούν να ασκηθούν σε οποιαδήποτε ημερομηνία πριν από την ημερομηνία λήξης, όπως συμβαίνει με τις αμερικανικές επιλογές.
Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.