Κανόνας 72 Ορισμός
Ο κανόνας του 72 είναι μια γρήγορη και χρήσιμη φόρμουλα που χρησιμοποιείται ευρέως για να εκτιμηθεί ο αριθμός των ετών που απαιτούνται για να διπλασιαστεί το επενδυμένο χρήμα με ένα δεδομένο ετήσιο ποσοστό απόδοσης.
Ενώ οι αριθμομηχανές και τα προγράμματα υπολογιστικών φύλλων όπως τα excel φύλλα έχουν ενσωματωμένες λειτουργίες για τον ακριβή υπολογισμό του ακριβούς χρόνου που απαιτείται για το διπλασιασμό του επενδυμένου χρήματος, ο κανόνας του 72 είναι χρήσιμος για διανοητικούς υπολογισμούς για να μετρήσει γρήγορα μια κατά προσέγγιση αξία. Εναλλακτικά, μπορεί να υπολογίσει τον ετήσιο ρυθμό της σύνθετης απόδοσης από μια επένδυση που δίνεται πόσα χρόνια θα χρειαστεί για να διπλασιαστεί η επένδυση.
Βασικές τακτικές
- Ο κανόνας του 72 είναι ένας απλοποιημένος τρόπος για να εκτιμηθεί ο διπλασιασμός της αξίας μιας επένδυσης, με βάση έναν λογαριθμικό τύπο.
- Ο κανόνας των 72 μπορεί να εφαρμοστεί στις επενδύσεις, στον πληθωρισμό ή σε οτιδήποτε μεγαλώνει, όπως το ΑΕΠ ή ο πληθυσμός.
- Ο τύπος είναι χρήσιμος για την κατανόηση της επίδρασης του σύνθετου ενδιαφέροντος.
Ο τύπος για τον κανόνα του 72 είναι
Χρόνος Διπλής Διάρκειας = 72 Μέσος Όρος: Επιτόκιο = Ποσοστό απόδοσης μιας επένδυσης \ begin {aligned} & \ text {Years to Double} = \ frac {72} {\ όπου:} \\ & \ text {Επιτόκιο} = \ text {Ποσοστό απόδοσης μιας επένδυσης} \\ \ end {aligned}
1:10Κανόνας του 72
Πώς να υπολογίσετε τον κανόνα του 72
Εάν ένα επενδυτικό σχέδιο υπόσχεται ετήσιο ενοποιημένο ποσοστό απόδοσης 8%, θα χρειαστούν περίπου (72/8) = 9 έτη για να διπλασιαστεί το επενδυμένο χρήμα. Σημειώστε ότι μια σύνθετη ετήσια απόδοση 8% συνδέεται στην εξίσωση αυτή με 8 και όχι με 0, 08, δίνοντας ένα αποτέλεσμα εννέα ετών (και όχι 900).
Ο τύπος έχει προκύψει ως μια απλοποιημένη εκδοχή του αρχικού λογαριθμικού υπολογισμού που περιλαμβάνει πολύπλοκες λειτουργίες όπως η λήψη του φυσικού αρχείου αριθμών. Ο κανόνας ισχύει για την εκθετική αύξηση μιας επένδυσης που βασίζεται σε ένα σύνθετο ποσοστό απόδοσης.
Ο ακριβής τύπος για τον υπολογισμό του ακριβούς χρόνου διπλασιασμού για μια επένδυση που κερδίζει ένα σύνθετο επιτόκιο r% ανά περίοδο έχει ως εξής:
T = ln (2) ln (1 + r100) ≃72rwhere: T = χρόνος για doubleln = φυσικό log log = συντελεστής σύνθεσης ανά περίοδο ≃ = κατά προσέγγιση ίσο με \ begin {aligned} )} {\ ln \ left {1} \ frac {r} {100} \ right}} \ simeq \ frac {72} {r} \\ & double} \\ & \ ln = \ text {Φυσική λειτουργία καταγραφής} \\ & r = \ text {Σύνθετο επιτόκιο ανά περίοδο} \\ & \ simeq = \ text {Approximately equal to} = ln (1 + 100r) ln (2) ≃r72 όπου: T = χρόνος διπλασιασμός = φυσικός λογαριθμικός συντελεστής = σύνθετο επιτόκιο ανά περίοδο ≃ = περίπου ίσο με
Για να μάθετε ακριβώς πόσο καιρό θα χρειαζόταν για να διπλασιάσετε μια επένδυση που επιστρέφει 8% ετησίως, θα χρησιμοποιούσατε την ακόλουθη εξίσωση:
- T = ln (2) / ln (1 + (8/100)) = 9.006 έτη, πολύ κοντά στην κατά προσέγγιση τιμή που λαμβάνεται από (72/8) = 9 έτη
Δεδομένου ότι οι άνθρωποι δεν μπορούν να κάνουν λογαριθμικές λειτουργίες αμέσως χωρίς τη βοήθεια καταλόγων ή επιστημονικών υπολογιστών, μπορούν να βασίζονται στην απλούστερη έκδοση που χρησιμοποιεί το συντελεστή 72 και παίρνει σχεδόν το ίδιο αποτέλεσμα. Αν χρειάζονται 9 χρόνια για να διπλασιαστεί μια επένδυση αξίας $ 1.000, τότε η επένδυση θα αυξηθεί στα 2.000 δολάρια το έτος 9, 4.000 δολάρια το έτος 18, 8.000 δολάρια το έτος 27 και ούτω καθεξής.
Τι λέει ο κανόνας των 72;
Οι άνθρωποι αγαπούν τα χρήματα, και το αγαπούν περισσότερο για να δουν τα χρήματα να πάρουν διπλά. Το να υπολογίζεις πόσο χρόνο θα χρειαστείς για να διπλασιάσεις τα χρήματα βοηθά τον μέσο Joe να συγκρίνει τις επενδύσεις. Ωστόσο, οι μαθηματικοί υπολογισμοί μπορεί να είναι περίπλοκο για τα κοινά άτομα να υπολογίζουν πόσο χρόνο απαιτείται για να διπλασιαστούν τα χρήματά τους από μια συγκεκριμένη επένδυση που υπόσχεται ένα συγκεκριμένο ποσοστό απόδοσης. Ο Κανόνας του 72 προσφέρει μια χρήσιμη συντόμευση αφού οι εξισώσεις που σχετίζονται με το σύνθετο ενδιαφέρον είναι πολύ περίπλοκες για τους περισσότερους ανθρώπους να κάνουν χωρίς μια αριθμομηχανή.
Απλό έναντι σύνθετου ενδιαφέροντος
Το επιτόκιο που χρεώνεται σε μια επένδυση ή σε ένα δάνειο εν γένει εμπίπτει σε δύο κατηγορίες - απλές ή σύνθετες. Το απλό ενδιαφέρον καθορίζεται πολλαπλασιάζοντας το ημερήσιο επιτόκιο με το ποσό του κεφαλαίου και τον αριθμό των ημερών που μεσολαβούν μεταξύ των πληρωμών. Χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των τόκων από επενδύσεις στις οποίες ο συσσωρευμένος τόκος δεν προστίθεται στον κύριο υπόχρεο.
Στην περίπτωση των σύνθετων τόκων, οι τόκοι υπολογίζονται με βάση τον αρχικό κύριο υπόχρεο και επίσης από τους συσσωρευμένους τόκους προηγούμενων περιόδων κατάθεσης. Το σύνθετο επιτόκιο μπορεί να θεωρηθεί ως "ενδιαφέρον από τόκους" και θα κάνει τα επενδεδυμένα χρήματα να αυξηθούν σε υψηλότερο ποσό με ταχύτερο ρυθμό σε σύγκριση με εκείνο από τον απλό τόκο, ο οποίος υπολογίζεται μόνο στο ποσό του κεφαλαίου.
Με απλά λόγια, καθώς το τμήμα ενδιαφέροντος συγκεντρώνεται σε περίπτωση σύνθετου ενδιαφέροντος, αυξάνει την κύρια αξία με κάθε μήνα που περνά και οδηγεί σε υψηλότερες εκθετικές αποδόσεις συνολικά. Μη αναστέλλοντας το ενδιαφέρον κάθε μήνα, ο επενδυτής αυξάνει την κύρια αξία που του βοηθά να κερδίσει μεγαλύτερο ενδιαφέρον.
Αντιβαίνει με το απλό ενδιαφέρον, όπου ο επενδυτής αποσύρει το ενδιαφέρον κάθε μήνα και διατηρεί σταθερό το βασικό ποσό, οδηγώντας σε συγκριτικά χαμηλότερες αποδόσεις. Ο κανόνας των 72 εφαρμόζεται σε περιπτώσεις σύνθετων τόκων και όχι σε περιπτώσεις απλού ενδιαφέροντος.
Παραδείγματα του τρόπου χρήσης του κανόνα του 72
Η μονάδα δεν χρειάζεται απαραίτητα να επενδύσει ή να δανειστεί χρήματα. Ο Κανόνας των 72 θα μπορούσε να εφαρμοστεί σε οτιδήποτε αυξάνεται με ένα σύνθετο επιτόκιο, όπως ο πληθυσμός, οι μακροοικονομικοί αριθμοί, οι χρεώσεις ή τα δάνεια. Εάν το ακαθάριστο εγχώριο προϊόν (ΑΕΠ) αυξάνεται σε 4% ετησίως, η οικονομία αναμένεται να διπλασιαστεί σε 72 ÷ 4 = 18 έτη.
Όσον αφορά το τέλος που καταναλώνει κέρδη από επενδύσεις, ο κανόνας των 72 μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να αποδείξει τις μακροπρόθεσμες επιπτώσεις αυτών των δαπανών. Ένα αμοιβαίο κεφάλαιο που χρεώνει 3% των ετήσιων τελών εξόδων θα μειώσει το κεφάλαιο της επένδυσης στο μισό σε περίπου 24 χρόνια. Ένας οφειλέτης που πληρώνει τόκο 12% στην πιστωτική του κάρτα (ή οποιαδήποτε άλλη μορφή δανείου που χρεώνει σύνθετους τόκους) θα διπλασιάσει το ποσό που οφείλει σε έξι χρόνια.
Ο κανόνας μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να βρεθεί ο χρόνος που χρειάζεται για να μειωθεί η αξία του χρήματος λόγω του πληθωρισμού. Εάν ο πληθωρισμός είναι 6%, τότε μια αγοραστική δύναμη των χρημάτων θα είναι ίση με το ήμισυ περίπου (72 ÷ 6) = 12 έτη. Αν ο πληθωρισμός μειωθεί από 6% σε 4%, μια επένδυση αναμένεται να χάσει τη μισή αξία της σε 18 χρόνια, αντί για 12 χρόνια.
Επιπλέον, ο Κανόνας 72 μπορεί να εφαρμοστεί σε όλες τις διάρκειες διάρκειας, υπό την προϋπόθεση ότι ο ρυθμός απόδοσης είναι επιδεινωμένος. Εάν το επιτόκιο ανά τρίμηνο είναι 4%, τότε θα χρειαστεί (72/4) = 18 τρίμηνα ή 4, 5 έτη για να διπλασιαστεί ο κύριος. Εάν ο πληθυσμός ενός έθνους αυξάνει με το ποσοστό του 1% ανά μήνα, θα διπλασιαστεί σε 72 μήνες, ή έξι χρόνια.
Παραλλαγές στην Εφαρμογή του Κανόνα του 72
Ο κανόνας των 72 είναι εύλογα ακριβής για τα επιτόκια που κυμαίνονται από 6% έως 10%. Όταν πρόκειται για ποσοστά εκτός αυτού του εύρους, ο κανόνας μπορεί να προσαρμοστεί προσθέτοντας ή αφαιρώντας 1 από 72 για κάθε 3 σημεία το επιτόκιο αποκλίνει από το κατώτατο όριο 8%. Για παράδειγμα, το ποσοστό ετήσιου επιτοκίου σύνθεσης 11% είναι 3 ποσοστιαίες μονάδες υψηλότερο από 8%.
Ως εκ τούτου, η προσθήκη 1 (για τα 3 σημεία υψηλότερα από 8%) σε 72 οδηγεί στη χρήση του κανόνα 73 για μεγαλύτερη ακρίβεια. Για τον συντελεστή απόδοσης 14%, θα ήταν ο κανόνας των 74 (προσθέτοντας 2 κατά 6 ποσοστιαίες μονάδες υψηλότερα) και για το ποσοστό απόδοσης 5%, θα σημαίνει μείωση 1 (3% χαμηλότερη) 71.
Για παράδειγμα, λέτε ότι έχετε ένα πολύ ελκυστικό επενδυτικό πρόγραμμα που προσφέρει ένα ποσοστό απόδοσης 22%. Ο βασικός κανόνας των 72 λέει ότι η αρχική επένδυση θα διπλασιαστεί σε 3, 27 χρόνια. Ωστόσο, δεδομένου ότι (22 - 8) είναι 14 και (14 ÷ 3) είναι 4, 67 ≈ 5, ο προσαρμοσμένος κανόνας πρέπει να χρησιμοποιεί 72 + 5 = 77 για τον αριθμητή. Αυτό δίνει αξία 3, 5 ετών, υποδεικνύοντας ότι θα πρέπει να περιμένετε ένα επιπλέον τρίμηνο για να διπλασιάσετε τα χρήματά σας σε σύγκριση με το αποτέλεσμα των 3, 27 ετών που λαμβάνεται από τον βασικό κανόνα του 72. Η περίοδος που δίνεται από τη λογαριθμική εξίσωση είναι 3, 49, το αποτέλεσμα που προκύπτει από τον προσαρμοσμένο κανόνα είναι πιο ακριβές.
Για καθημερινή ή συνεχή ανάμειξη, χρησιμοποιώντας το 69, 3 στον αριθμητή δίνει ένα πιο ακριβές αποτέλεσμα. Μερικοί άνθρωποι το προσαρμόζουν σε 69 ή 70 για λόγους εύκολης υπολογισμούς.
Ανάμεσα σε όλες τις παραλλαγές που προτείνονται για καλύτερες εκτιμήσεις, μπορεί κανείς να βασιστεί στον βασικό κανόνα των 72 για να κάνει τον γρήγορο υπολογισμό για να εκτιμήσει κατά προσέγγιση το πότε τα χρήματα ή το ποσό του δανείου τους θα διπλασιαστούν.
Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.