Ορισμός προσομοίωσης Monte Carlo
Οι προσομοιώσεις Monte Carlo χρησιμοποιούνται για να μοντελοποιήσουν την πιθανότητα διαφορετικών αποτελεσμάτων σε μια διαδικασία που δεν μπορεί εύκολα να προβλεφθεί λόγω της επέμβασης τυχαίων μεταβλητών. Είναι μια τεχνική που χρησιμοποιείται για την κατανόηση του αντίκτυπου του κινδύνου και της αβεβαιότητας στα μοντέλα πρόβλεψης και πρόβλεψης.
Η προσομοίωση του Monte Carlo μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την αντιμετώπιση μιας σειράς προβλημάτων σε κάθε τομέα, όπως η χρηματοδότηση, η μηχανική, η αλυσίδα εφοδιασμού και η επιστήμη.
Η προσομοίωση Monte Carlo αναφέρεται επίσης ως προσομοίωση πολλαπλών πιθανοτήτων.
1:28Προσομοίωση Monte Carlo
Εξηγώντας τις προσομοιώσεις Monte Carlo
Όταν αντιμετωπίζει σημαντική αβεβαιότητα στη διαδικασία της πρόβλεψης ή της εκτίμησης, αντί να αντικαταστήσει απλώς την αβέβαιη μεταβλητή με έναν μόνο μέσο αριθμό, η προσομοίωση Monte Carlo μπορεί να αποδειχθεί καλύτερη λύση. Δεδομένου ότι οι επιχειρήσεις και τα οικονομικά μαστίζονται από τυχαίες μεταβλητές, οι προσομοιώσεις του Monte Carlo έχουν μια τεράστια ποικιλία δυνητικών εφαρμογών σε αυτούς τους τομείς. Χρησιμοποιούνται για να εκτιμηθεί η πιθανότητα υπέρβασης του κόστους σε μεγάλα έργα και η πιθανότητα να μετακινηθεί μια τιμή του ενεργητικού κατά ένα ορισμένο τρόπο. Οι τηλεπικοινωνίες τις χρησιμοποιούν για να αξιολογήσουν την απόδοση του δικτύου σε διάφορα σενάρια, βοηθώντας τους να βελτιστοποιήσουν το δίκτυο. Οι αναλυτές τις χρησιμοποιούν για να εκτιμήσουν τον κίνδυνο που θα προκαλέσει η εταιρεία και να αναλύσει παράγωγα όπως επιλογές. Οι ασφαλιστές και οι εργάτες πετρελαιοπηγών τους χρησιμοποιούν επίσης. Οι προσομοιώσεις του Monte Carlo έχουν αμέτρητες εφαρμογές εκτός των επιχειρήσεων και των οικονομικών, όπως στη μετεωρολογία, την αστρονομία και τη φυσική των σωματιδίων.
Οι προσομοιώσεις του Monte Carlo ονομάζονται μετά το καυτό σημείο του παιχνιδιού στο Μονακό, καθώς τυχαίες και τυχαίες εκβάσεις είναι κεντρικές στην τεχνική μοντελοποίησης, όπως και σε παιχνίδια όπως ρουλέτα, ζάρια και κουλοχέρηδες. Η τεχνική αναπτύχθηκε για πρώτη φορά από τον Stanislaw Ulam, έναν μαθηματικό που εργάστηκε στο έργο του Μανχάταν. Μετά τον πόλεμο, ενώ αναρρώνει από τη χειρουργική επέμβαση στον εγκέφαλο, ο Ulam διασκεύαζε παίζοντας αμέτρητα παιχνίδια πασιέντζα. Έγινε ενδιαφέρον να σχεδιάσει το αποτέλεσμα καθενός από αυτά τα παιχνίδια για να παρατηρήσει τη διανομή τους και να καθορίσει την πιθανότητα να κερδίσει. Αφού μοιράστηκε την ιδέα του με τον John Von Neumann, οι δύο συνεργάστηκαν για να αναπτύξουν τη προσομοίωση του Monte Carlo.
Παράδειγμα προσομοιώσεων Monte Carlo: Μοντελοποίηση τιμών ενεργητικού
Ένας τρόπος για να χρησιμοποιήσετε μια προσομοίωση Monte Carlo είναι να μοντελοποιήσετε πιθανές κινήσεις των τιμών των περιουσιακών στοιχείων χρησιμοποιώντας το Excel ή ένα παρόμοιο πρόγραμμα. Υπάρχουν δύο συνιστώσες στις μεταβολές των τιμών ενός περιουσιακού στοιχείου: μετατόπιση, η οποία είναι μια συνεχής κατευθυνόμενη κίνηση, και μια τυχαία είσοδος, η οποία αντιπροσωπεύει την μεταβλητότητα της αγοράς. Αν αναλύσετε τα ιστορικά δεδομένα τιμών, μπορείτε να προσδιορίσετε την μετατόπιση, την τυπική απόκλιση, τη διακύμανση και τη μέση κίνηση των τιμών για μια ασφάλεια. Αυτά είναι τα δομικά στοιχεία μιας προσομοίωσης του Monte Carlo.
Για να προβάλετε μια πιθανή πορεία τιμών, χρησιμοποιήστε τα ιστορικά δεδομένα τιμών του περιουσιακού στοιχείου για να δημιουργήσετε μια σειρά περιοδικών ημερήσιων αποδόσεων χρησιμοποιώντας τον φυσικό λογάριθμο (σημειώστε ότι η εξίσωση αυτή διαφέρει από τη συνήθη φόρμουλα μεταβολής ποσοστού):
Περιοδική ημερήσια επιστροφή = ln (Ημέρα Τιμή Προηγούμενης Ημέρας) \ begin {aligned} & \ text {Περιοδική Καθημερινή Επιστροφή} = ln \ left { δεξιά) \\ \ end {ευθυγραμμισμένη} Περιοδική Καθημερινή Επιστροφή = ln (τιμή PriceDay της προηγούμενης ημέρας)
Στη συνέχεια, χρησιμοποιήστε τις λειτουργίες AVERAGE, STDEV.P και VAR.P για ολόκληρη τη σειρά που προκύπτει για να λάβετε τις μέσες ημερήσιες αποδόσεις, την τυπική απόκλιση και τις εισροές διακύμανσης, αντίστοιχα. Η απόκλιση είναι ίση με:
Παραγωγή = Μέση Ημερήσια Απόδοση-Απόκλιση2: Μέση Ημερήσια Απόδοση = Παράγεται από τη λειτουργίαAVERAGE της Excel από τις περιοδικές ημερήσιες επιστροφές seriesVariance = Παράγεται από τη λειτουργία VAR.P του Excel από τις περιοδικές σειρές καθημερινών αποδόσεων \ begin {aligned} & \ text {Drift} \ text {Μέση Καθημερινή Επιστροφή} - \ frac {\ text {Απόκλιση}} {2} \\ & \ textbf {where:} \\ & \ text {AVERAGE συνάρτηση από τις περιοδικές σειρές καθημερινών αποδόσεων} \\ & \ text {Variance} = \ text {Παράγεται από το Excel} \\ & \ text {VAR.P συνάρτηση από την περιοδική σειρά καθημερινών επιστροφών} \\ \ end {aligned} Drift = Μέση Ημερήσια Απόδοση-2Variance όπου: Μέση Ημερήσια Απόδοση = Παράγεται από την συνάρτηση AVERAGE του Excel από τις περιοδικές ημερήσιες αποδόσεις seriesVariance = Παράγεται από τη λειτουργία Excel®VAR.P από τις περιοδικές σειρές ημερήσιων αποδόσεων
Εναλλακτικά, η μετατόπιση μπορεί να ρυθμιστεί στο 0. αυτή η επιλογή αντικατοπτρίζει έναν ορισμένο θεωρητικό προσανατολισμό, αλλά η διαφορά δεν θα είναι τεράστια, τουλάχιστον για βραχύτερα χρονικά πλαίσια.
Στη συνέχεια, αποκτήστε τυχαία είσοδο:
Τυχαία τιμή = σ × NORMSINV (RAND ()) όπου: σ = τυπική απόκλιση που παράγεται από τη λειτουργία του Excel'STDEV.P από περιοδικές σειρές ημερήσιων αποδόσεωνNORMSINV και RAND = λειτουργίες Excel \ begin {aligned} & \ text {Random Value} \ sigma \ times \ text {NORMSINV (RAND ())} \\ & \ textbf {where:} \\ & \ sigma = \ text { (RAND ()) όπου: σ = τυπική απόκλιση, η οποία παράγεται από το σύνολο των περιοδικών ημερησίων αποδόσεων. Η λειτουργία του ExcelSTDEV.P από τις περιοδικές σειρές καθημερινών αποδόσεωνNORMSINV και RAND = Excel λειτουργίες
Η εξίσωση για την τιμή της επόμενης ημέρας είναι:
Η τιμή της επόμενης ημέρας = Η τιμή της ημέρας × e (Drift + τυχαία τιμή) \ begin {aligned} & \ text {Τιμή επόμενης ημέρας} = \ Τυχαία τιμή})} \\ \ end {ευθυγραμμισμένη} Τιμή επόμενης ημέρας = Τιμή σήμερα × e (Drift + Τυχαία τιμή)
Για να πάρετε e σε μια δεδομένη ισχύ x στο Excel, χρησιμοποιήστε τη λειτουργία EXP: EXP (x). Επαναλάβετε αυτόν τον υπολογισμό τον επιθυμητό αριθμό φορές (κάθε επανάληψη αντιπροσωπεύει μία ημέρα) για να λάβετε μια προσομοίωση της μελλοντικής μεταβολής των τιμών. Δημιουργώντας έναν αυθαίρετο αριθμό προσομοιώσεων, μπορείτε να αξιολογήσετε την πιθανότητα να ακολουθήσει η τιμή μιας ασφάλειας δεδομένης της τροχιάς. Ακολουθεί ένα παράδειγμα που δείχνει περίπου 30 προβλέψεις για το απόθεμα της Time Warner Inc (TWX) για το υπόλοιπο Νοέμβριο του 2015:
Οι συχνότητες των διαφορετικών αποτελεσμάτων που παράγονται από αυτήν την προσομοίωση θα αποτελέσουν μια κανονική κατανομή, δηλαδή μια καμπύλη καμπάνας. Η πιο πιθανή απόδοση είναι στη μέση της καμπύλης, πράγμα που σημαίνει ότι υπάρχει ίση πιθανότητα η πραγματική απόδοση να είναι υψηλότερη ή χαμηλότερη από αυτή την τιμή. Η πιθανότητα ότι η πραγματική απόδοση θα είναι εντός μιας τυπικής απόκλισης του πιό πιθανού (αναμενόμενου) ποσοστού είναι 68%. ότι θα είναι εντός δύο τυπικών αποκλίσεων είναι 95%. και ότι θα είναι εντός τριών τυπικών αποκλίσεων είναι 99, 7%. Παρόλα αυτά, δεν υπάρχει εγγύηση ότι το πιο αναμενόμενο αποτέλεσμα θα συμβεί, ή ότι οι πραγματικές κινήσεις δεν θα ξεπεράσουν τις πιο άγριες προβολές.
Βασικά, οι προσομοιώσεις του Monte Carlo αγνοούν τα πάντα που δεν ενσωματώνονται στο κίνημα των τιμών (μακροοικονομικές τάσεις, εταιρική ηγεσία, διαφημιστική εκστρατεία, κυκλικοί παράγοντες). με άλλα λόγια, αναλαμβάνουν τέλεια αποτελεσματικές αγορές. Για παράδειγμα, το γεγονός ότι η Time Warner μείωσε την καθοδήγησή της για το έτος στις 4 Νοεμβρίου δεν αντικατοπτρίζεται εδώ, εκτός από την κίνηση των τιμών για εκείνη την ημέρα, την τελευταία τιμή στα δεδομένα. αν το γεγονός αυτό είχε ληφθεί υπόψη, το μεγαλύτερο μέρος των προσομοιώσεων δεν θα προέβλεπε πιθανώς μια μέτρια άνοδο της τιμής.
Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.