Κύριος » δεσμούς » Διάρκεια Macaulay εναντίον τροποποιημένης διάρκειας

Διάρκεια Macaulay εναντίον τροποποιημένης διάρκειας

δεσμούς : Διάρκεια Macaulay εναντίον τροποποιημένης διάρκειας

Η διάρκεια και η τροποποιημένη διάρκεια του Macaulay χρησιμοποιούνται κυρίως για τον υπολογισμό της διάρκειας των ομολόγων. Η διάρκεια του Macaulay υπολογίζει τον σταθμισμένο μέσο όρο πριν ο ομόλογο λάβει τις ταμειακές ροές του ομολόγου. Αντιστρόφως, η τροποποιημένη διάρκεια μετρά την ευαισθησία τιμής ενός ομολόγου όταν υπάρχει μεταβολή της απόδοσης έως τη λήξη.

Η διάρκεια του Macaulay

Η διάρκεια του Macaulay υπολογίζεται με τον πολλαπλασιασμό της χρονικής περιόδου με την περιοδική πληρωμή τοκομεριδίου και τη διαίρεση της προκύπτουσας αξίας κατά 1 πλέον της περιοδικής απόδοσης που αυξάνεται μέχρι τη λήξη. Στη συνέχεια, η τιμή υπολογίζεται για κάθε περίοδο και προστίθεται μαζί. Στη συνέχεια, η προκύπτουσα τιμή προστίθεται στον συνολικό αριθμό περιόδων που πολλαπλασιάζονται με την ονομαστική αξία, διαιρούμενη με 1, συν την περιοδική απόδοση που αυξάνεται στο συνολικό αριθμό περιόδων. Στη συνέχεια, η τιμή διαιρείται με την τρέχουσα τιμή του ομολόγου.

Macaulay Διάρκεια = (Στ = 1nt * C (1 + y) t + n * M (1 + y) n) \ frac {t * C} {\ left (1 + y \ right) ^ \ frac {\ left} t}} \ frac {n * M} {\ left (1 + y \ right) ^ n} \ right}} {\ text { \ text {περιοδική πληρωμή κουπονιού} \\ & y = \ text {περιοδική απόδοση} \\ & M = \ text {αξία του χρόνου λήξης του ομολόγου} \\ & n = \ text { Macaulay Διάρκεια = τρέχουσα τιμή ομολόγου (Στ = 1η (1 + y) tt * C + (1 + y) nn * M) όπου: C = των ομολόγων σε περιόδους

Η τιμή ενός ομολόγου υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας την ταμειακή ροή κατά 1, μείον 1, διαιρούμενη με 1, συν την απόδοση έως τη λήξη, που αυξάνεται με τον αριθμό περιόδων που διαιρούνται με την απαιτούμενη απόδοση. Η προκύπτουσα αξία προστίθεται στην ονομαστική αξία ή την τιμή λήξης του ομολόγου διαιρούμενη με 1, συν την απόδοση έως τη λήξη που προκύπτει από τον αριθμό του συνολικού αριθμού περιόδων.

Για παράδειγμα, υποθέστε ότι η διάρκεια ενός πενταετούς ομολόγου Macaulay με αξία λήξης 5, 000 δολαρίων και ένα ποσοστό κουπονιού 6% είναι 4, 87 έτη ((1 * 60) / (1 + 0, 06) + (2 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 4 + * 5000) / (1 + 0, 06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0, 06) ^ -5) / (0, 06)) + (5000 / (1 + 0, 06) 5)).

Η τροποποιημένη διάρκεια αυτού του ομολόγου, με απόδοση μέχρι τη λήξη 6% για μία περίοδο απόκομμα, είναι 4, 59 έτη (4, 87 / (1 + 0, 06 / 1).) Συνεπώς, αν η απόδοση έως τη λήξη αυξάνεται από 6% σε 7% η διάρκεια του ομολόγου θα μειωθεί κατά 0, 28 έτη (4, 87 - 4, 59).

Ο τύπος για τον υπολογισμό της ποσοστιαίας μεταβολής της τιμής του ομολόγου είναι η μεταβολή της απόδοσης πολλαπλασιασμένη με την αρνητική τιμή της τροποποιημένης διάρκειας πολλαπλασιαζόμενη επί 100%. Η προκύπτουσα ποσοστιαία μεταβολή του δεσμού, για αύξηση της απόδοσης 1%, υπολογίζεται ότι είναι -4, 59% (0, 01 * - 4, 59 * 100%).

Η τροποποιημένη διάρκεια

Τροποποιημένη Διάρκεια = Διάρκεια Macauley (1 + YTMn) όπου: YTM = απόδοση έως ωριμότητα \ begin {aligned} & \ text {Modified Duration} YTM} {n} \ right}} \\ & \ textbf {where:} \\ & YTM = \ text {απόδοση έως ωριμότητα} \\ & n = \ text {αριθμός περιόδων κουπονιού ανά έτος} Διάρκεια = (1 + nYTM) Macauley Διάρκεια όπου: YTM = απόδοση μέχρι τη λήξη

Η τροποποιημένη διάρκεια είναι μια προσαρμοσμένη έκδοση της διάρκειας της Macaulay, η οποία αντιπροσωπεύει τη μεταβολή της απόδοσης σε λήξεις. Ο τύπος για την τροποποιημένη διάρκεια είναι η τιμή της διάρκειας του Macaulay διαιρούμενη με 1, συν την απόδοση μέχρι τη λήξη, διαιρούμενη με τον αριθμό των περιόδων κουπονιού ετησίως. Η τροποποιημένη διάρκεια προσδιορίζει τις μεταβολές στη διάρκεια και την τιμή του ομολόγου για κάθε μεταβολή της απόδοσης έως τη λήξη.

Για παράδειγμα, υποθέστε ότι ένα εξαετές ομόλογο έχει ονομαστική αξία $ 1.000 και ετήσιο επιτόκιο 8%. Η διάρκεια του Macaulay υπολογίζεται να είναι 4, 99 έτη (1 * 80) / (1 + 0, 08) + (2 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 + (4 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 5 + (6 * 80) + 0, 08) ^) / (80 * (1- (1 + 0, 08) ^ -6) / 0, 08 + 1000 / (1 + 0, 08) ^).

Η τροποποιημένη διάρκεια αυτού του ομολόγου, με απόδοση μέχρι τη λήξη 8% για μία περίοδο κουπονιού, είναι 4, 62 έτη (4, 99 / (1 + 0, 08 / 1).) Συνεπώς, εάν η απόδοση έως τη λήξη αυξάνεται από 8% σε 9%, η η διάρκεια του ομολόγου θα μειωθεί κατά 0, 37 έτη (4, 99 - 4, 62).

Ο τύπος για τον υπολογισμό της ποσοστιαίας μεταβολής της τιμής του ομολόγου είναι η μεταβολή της απόδοσης πολλαπλασιασμένη με την αρνητική τιμή της τροποποιημένης διάρκειας πολλαπλασιαζόμενη επί 100%. Η προκύπτουσα ποσοστιαία μεταβολή του ομολόγου, για αύξηση του επιτοκίου από 8% σε 9%, υπολογίζεται ότι είναι -4, 62% ​​(0, 01 * - 4, 62 * 100%).

Συνεπώς, αν τα επιτόκια αυξάνονται κατά 1% τη νύχτα, η τιμή του ομολόγου αναμένεται να μειωθεί κατά 4, 62%.

Η τροποποιημένη διάρκεια και οι συμφωνίες ανταλλαγής επιτοκίων

Η τροποποιημένη διάρκεια θα μπορούσε να επεκταθεί για τον υπολογισμό του ποσού των ετών που θα χρειαζόταν μια ανταλλαγή επιτοκίου για την αποπληρωμή της τιμής που καταβλήθηκε για την ανταλλαγή. Μια ανταλλαγή επιτοκίων είναι η ανταλλαγή ενός συνόλου ταμειακών ροών με ένα άλλο και βασίζεται σε προδιαγραφές επιτοκίων μεταξύ των μερών.

Η τροποποιημένη διάρκεια υπολογίζεται διαιρώντας την αξία δολαρίου μιας μεταβολής ενός σημείου βάσης ενός σκέλους ανταλλαγής επιτοκίων ή μιας σειράς ταμειακών ροών με την παρούσα αξία της σειράς ταμειακών ροών. Στη συνέχεια η τιμή πολλαπλασιάζεται με 10.000. Η τροποποιημένη διάρκεια για κάθε σειρά ταμειακών ροών μπορεί επίσης να υπολογιστεί διαιρώντας την αξία δολαρίου μιας μεταβολής σημείου βάσης της σειράς ταμειακών ροών με την πλασματική αξία συν την αγοραία αξία. Το κλάσμα τότε πολλαπλασιάζεται με 10.000.

Η τροποποιημένη διάρκεια και των δύο σκέλους πρέπει να υπολογιστεί για να υπολογιστεί η τροποποιημένη διάρκεια της ανταλλαγής επιτοκίων. Η διαφορά μεταξύ των δύο τροποποιημένων χρόνων διάρκειας είναι η τροποποιημένη διάρκεια της ανταλλαγής επιτοκίων. Ο τύπος για την τροποποιημένη διάρκεια της ανταλλαγής επιτοκίων είναι η τροποποιημένη διάρκεια του σκέλους λήψης μείον την τροποποιημένη διάρκεια του σκέλους πληρωμής.

Για παράδειγμα, υποθέστε ότι η τράπεζα Α και η τράπεζα Β συμμετέχουν σε μια ανταλλαγή επιτοκίων. Η τροποποιημένη διάρκεια του σκέλους λήψης μιας ανταλλαγής υπολογίζεται ως εννέα έτη και η τροποποιημένη διάρκεια του σκέλους πληρωμής υπολογίζεται σε πέντε έτη. Η προκύπτουσα τροποποιημένη διάρκεια της ανταλλαγής επιτοκίων είναι τέσσερα έτη (9 έτη - 5 έτη).

Σύγκριση της διάρκειας του Macaulay και της τροποποιημένης διάρκειας

Δεδομένου ότι η διάρκεια του Macaulay μετρά το σταθμισμένο μέσο όρο του χρόνου, ένας επενδυτής πρέπει να κατέχει ένα ομολογιακό δάνειο έως ότου η παρούσα αξία των ταμειακών ροών του ομολόγου ισούται με το ποσό που πληρώνεται για το ομόλογο, χρησιμοποιείται συχνά από τους διαχειριστές ομολόγων που θέλουν να διαχειριστούν τον κίνδυνο χαρτοφυλακίου ομολόγων με στρατηγικές ανοσοποίησης .

Αντίθετα, η τροποποιημένη διάρκεια προσδιορίζει πόσο η διάρκεια αλλάζει για κάθε ποσοστιαία μεταβολή της απόδοσης, ενώ μετράει πόσο μια αλλαγή στα επιτόκια επηρεάζει την τιμή ενός ομολόγου. Έτσι, η τροποποιημένη διάρκεια μπορεί να παράσχει ένα μέτρο κινδύνου στους επενδυτές ομολόγων, προσεγγίζοντας το κατά πόσον η τιμή ενός ομολόγου μπορεί να μειωθεί με την αύξηση των επιτοκίων. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι οι τιμές των ομολόγων και τα επιτόκια έχουν αντίστροφη σχέση μεταξύ τους.

Σύγκριση επενδυτικών λογαριασμών Όνομα παροχέα Περιγραφή Αποκάλυψη διαφημιζόμενου × Οι προσφορές που εμφανίζονται σε αυτόν τον πίνακα προέρχονται από συνεργασίες από τις οποίες η Investopedia λαμβάνει αποζημίωση.
Συνιστάται
Αφήστε Το Σχόλιό Σας