Υπολογισμός της Covariance για αποθέματα

Τα πεδία των μαθηματικών και των στατιστικών προσφέρουν πολλά εργαλεία για να μας βοηθήσουν να αξιολογήσουμε τα αποθέματα. Ένα από αυτά είναι η συνδιακύμανση, η οποία είναι ένα στατιστικό μέτρο της κατεύθυνσης των δύο τιμών των περιουσιακών στοιχείων. Κάποιος μπορεί να εφαρμόσει την έννοια της συνδιακύμανσης σε οτιδήποτε, αλλά εδώ οι μεταβλητές είναι οι τιμές των μετοχών. Οι τύποι που υπολογίζουν τη συνδιακύμανση μπορούν να προβλέψουν τον τρόπο με τον οποίο δυο αποθέματα θα μπορούσαν να λειτουργούν σε σχέση με το άλλο στο μέλλον. Εφαρμοζόμενη στις ιστορικές τιμές, η συνδιακύμανση μπορεί να βοηθήσει να καθοριστεί εάν οι τιμές των μετοχών τείνουν να κινούνται με ή μεταξύ τους.

Χρησιμοποιώντας το εργαλείο συνδιακύμανσης, οι επενδυτές θα μπορούσαν ακόμη να επιλέξουν αποθέματα που αλληλοσυμπληρώνονται από την άποψη της μεταβολής των τιμών. Αυτό μπορεί να βοηθήσει στη μείωση του συνολικού κινδύνου και στην αύξηση της συνολικής δυνητικής απόδοσης ενός χαρτοφυλακίου. Είναι σημαντικό να κατανοηθεί ο ρόλος της συνδιακύμανσης κατά την επιλογή των αποθεμάτων.

Σύμπραξη στη διαχείριση χαρτοφυλακίων

Η Covariance που εφαρμόζεται σε ένα χαρτοφυλάκιο μπορεί να βοηθήσει στον προσδιορισμό των περιουσιακών στοιχείων που πρέπει να συμπεριληφθούν στο χαρτοφυλάκιο. Μετράει αν τα αποθέματα κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση (θετική συνδιακύμανση) ή προς αντίθετες κατευθύνσεις (αρνητική συνδιακύμανση). Κατά την κατασκευή ενός χαρτοφυλακίου, ένας διαχειριστής χαρτοφυλακίου θα επιλέξει μετοχές που λειτουργούν καλά μαζί, πράγμα που σημαίνει συνήθως ότι τα αποθέματα αυτά δεν θα κινηθούν προς την ίδια κατεύθυνση.

Υπολογισμός της Covariance

Ο υπολογισμός της συνδιακύμανσης μιας μετοχής ξεκινά με την εύρεση μιας λίστας προηγούμενων τιμών ή "ιστορικών τιμών", όπως αυτές ονομάζονται στις περισσότερες σελίδες προσφορών. Συνήθως, χρησιμοποιείτε την τιμή κλεισίματος για κάθε ημέρα για να βρείτε την απόδοση. Για να ξεκινήσετε τους υπολογισμούς, βρείτε την τιμή κλεισίματος και για τα δύο αποθέματα και δημιουργήστε μια λίστα. Για παράδειγμα:

Στη συνέχεια, πρέπει να υπολογίσουμε τη μέση απόδοση για κάθε απόθεμα:

• Για το ABC, θα ήταν (1, 1 + 1, 7 + 2, 1 + 1, 4 + 0, 2) / 5 = 1, 30.
• Για το XYZ, θα ήταν (3 + 4, 2 + 4, 9 + 4, 1 + 2, 5) / 5 = 3, 74.
• Στη συνέχεια, λαμβάνουμε τη διαφορά μεταξύ της απόδοσης της ABC και της μέσης απόδοσης της ABC και πολλαπλασιάζουμε τη διαφορά μεταξύ της απόδοσης της XYZ και της μέσης απόδοσης του XYZ.
• Τέλος, διαιρούμε το αποτέλεσμα από το μέγεθος δείγματος και αφαιρούμε το ένα. Εάν ήταν ολόκληρος ο πληθυσμός, θα μπορούσατε να διαιρέσετε το μέγεθος του πληθυσμού.

Αυτό αντιπροσωπεύεται από την ακόλουθη εξίσωση:

Covariance = Σ (ReturnABC - AverageABC) * (ReturnXYZ - AverageXYZ) (μέγεθος δείγματος) - 1 \ text {Covariance} = \ {ABC} \ right} \ text {} * \ text {} \ αριστερά (Επιστροφή_ {XYZ} \ text {} - \ text {} Average_ {XYZ} \ right) \ text {} - \ text {} 1} Covariance = (μέγεθος δείγματος) - 1Σ (ReturnABC - AverageABC) * (ReturnXYZ -

Χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ABC και XYZ παραπάνω, η συνδιακύμανση υπολογίζεται ως εξής:

= [(1, 1 - 1, 30) x (3 - 3, 74)] + [(1, 7 - 1, 30) x (4, 2 - 3, 74)] +

= [0, 148] + [0, 184] + [0, 928] + [0, 036] + [1, 364]

= 2, 66 / (5-1)

= 0.665

Σε αυτήν την περίπτωση, χρησιμοποιούμε ένα δείγμα, έτσι διαιρούμε το μέγεθος του δείγματος (πέντε) μείον ένα.

Η συνδιακύμανση μεταξύ των δύο αποδόσεων μετοχών είναι 0.665. Επειδή αυτός ο αριθμός είναι θετικός, τα αποθέματα κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση. Με άλλα λόγια, όταν η ABC είχε υψηλή απόδοση, το XYZ είχε επίσης υψηλή απόδοση.

Covariance στο Microsoft Excel

Στο Excel, χρησιμοποιείτε μία από τις ακόλουθες λειτουργίες για να βρείτε τη συνδιακύμανση:

= COVARIANCE.S () για ένα δείγμα

ή

= COVARIANCE.P () για έναν πληθυσμό

Θα χρειαστεί να ρυθμίσετε τις δύο λίστες επιστροφών σε κάθετες στήλες όπως στον Πίνακα 1. Στη συνέχεια, όταν σας ζητηθεί, επιλέξτε κάθε στήλη. Στο Excel, κάθε λίστα ονομάζεται «πίνακας» και δύο συστοιχίες θα πρέπει να βρίσκονται μέσα στις παρενθέσεις, χωρισμένες με κόμμα.

Εννοια

Στο παράδειγμα, υπάρχει μια θετική συνδιακύμανση, έτσι ώστε τα δύο αποθέματα τείνουν να κινούνται μαζί. Όταν ένα απόθεμα έχει υψηλή απόδοση, το άλλο τείνει να έχει υψηλή απόδοση επίσης. Εάν το αποτέλεσμα ήταν αρνητικό, τότε τα δύο αποθέματα τείνουν να έχουν αντίθετες αποδόσεις - όταν κάποιος είχε θετική απόδοση, η άλλη θα είχε αρνητική απόδοση.

Χρήσεις της Covariance

Η διαπίστωση ότι δύο αποθέματα έχουν υψηλή ή χαμηλή συνάφεια μπορεί να μην είναι από μόνη της χρήσιμη μετρική. Η Covariance μπορεί να πει πώς τα αποθέματα κινούνται μαζί, αλλά για να καθορίσουν τη δύναμη της σχέσης, πρέπει να εξετάσουμε τη συσχέτιση τους. Επομένως, ο συσχετισμός πρέπει να χρησιμοποιηθεί σε συνδυασμό με τη συνδιακύμανση και αντιπροσωπεύεται από αυτήν την εξίσωση:

(X, Y) = Συνάρτηση μεταξύ X και YσX = Τυπική απόκλιση XσY = Τυπική απόκλιση του Y \ begin {ευθυγραμμισμένο} & \ text {Correlation} = \ rho = \ frac {cov \ left} (X, Y \ right)} {\ sigma_X \ sigma_Y} \\ & \ textbf {where:} \ } \\ & \ sigma_X = \ text {τυπική απόκλιση του X} \\ & \ sigma_Y = \ text {τυπική απόκλιση του Y} \\ \ end {aligned} Συσχέτιση = ρ = σX σY cov ) Όπου: cov (X, Y) = Μεταβολή μεταξύ X και YσX = Τυπική απόκλιση XσY = Τυπική απόκλιση του Y

Η παραπάνω εξίσωση αποκαλύπτει ότι η συσχέτιση μεταξύ δύο μεταβλητών είναι η συνδιακύμανση μεταξύ των δύο μεταβλητών που διαιρείται με το προϊόν της τυπικής απόκλισης των μεταβλητών. Ενώ και τα δύο μέτρα αποκαλύπτουν εάν δύο μεταβλητές είναι θετικά ή αντιστρόφως συσχετισμένες, ο συσχετισμός παρέχει πρόσθετες πληροφορίες καθορίζοντας τον βαθμό στον οποίο μεταβάλλονται και οι δύο μεταβλητές. Ο συσχετισμός θα έχει πάντοτε μια τιμή μέτρησης μεταξύ -1 και 1 και προσθέτει μια τιμή δύναμης στον τρόπο με τον οποίο τα αποθέματα κινούνται μαζί.

Εάν η συσχέτιση είναι 1, κινείται τέλεια μεταξύ τους, και αν ο συσχετισμός είναι -1, τα αποθέματα κινούνται τέλεια προς αντίθετες κατευθύνσεις. Εάν ο συσχετισμός είναι 0, τότε τα δύο αποθέματα κινούνται σε τυχαίες κατευθύνσεις μεταξύ τους. Με λίγα λόγια, η συνδιακύμανση σας λέει ότι δύο μεταβλητές αλλάζουν με τον ίδιο τρόπο, ενώ η συσχέτιση αποκαλύπτει πώς μια αλλαγή σε μια μεταβλητή επηρεάζει μια αλλαγή στην άλλη.

Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε συνδιακύμανση για να βρείτε την τυπική απόκλιση ενός χαρτοφυλακίου πολλαπλών αποθεμάτων. Η τυπική απόκλιση είναι ο αποδεκτός υπολογισμός του κινδύνου, ο οποίος είναι εξαιρετικά σημαντικός κατά την επιλογή των αποθεμάτων. Οι περισσότεροι επενδυτές θα ήθελαν να επιλέξουν μετοχές που κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις, επειδή ο κίνδυνος θα είναι χαμηλότερος, αν και θα παρέχουν το ίδιο ποσό πιθανής απόδοσης.

Η κατώτατη γραμμή

Το Covariance είναι ένας κοινός στατιστικός υπολογισμός που δείχνει πώς δύο μετοχές τείνουν να κινούνται μαζί. Επειδή μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μόνο ιστορικές αποδόσεις, ποτέ δεν θα υπάρξει πλήρης βεβαιότητα για το μέλλον. Επίσης, η συνδιακύμανση δεν πρέπει να χρησιμοποιείται από μόνη της. Αντ 'αυτού, θα πρέπει να χρησιμοποιείται σε συνδυασμό με άλλους υπολογισμούς όπως η συσχέτιση ή η τυπική απόκλιση.